1 . 校园里有个如图的半径为4，圆心角为的扇形花坛，P是圆弧上一点（不包括A，B），点M，N分别在半径，上.为美化校园，分别在四边形，和种植红色，黄色的牡丹花，其余地方种植绿草点缀.

(1)若种植红色牡丹的四边形为矩形，求其面积最大值；
(2)若种植黄色牡丹的和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围.

2 . 如图，在中，点为边上靠近点的三等分点，，．

   

(1)若，求三角形的面积；
(2)当最小时，求的长．

3 . 已知数列的前项和．
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的前项和．

4 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间x（分钟/每天）和他们的数学成绩y（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
表一

编号	1	2	3	4	5
学习时间x	30	40	50	60	70
数学成绩y	65	78	85	99	108

(1)经分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请求出线性回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩．（参考数据：，，的方差为200）
(2)基于上述调查，某校提倡学生周末自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末自主学习以及成绩是否有进步进行统计，得到2×2列联表（表二）．依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关．
表二

	没有进步	有进步	合计
参与周末自主学习	35	130	165
末参与周末自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：，，

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．
在中，角，，所对的边分别为，，，且          ．
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，，求面积的取值范围．

6 . 在中，所对的边分别为，且满足．
(1)求;
(2)点在线段AC的延长线上，且，若，求的面积．

7 . 已知一个平面内的三个向量，，，其中
(1)若向量为单位向量，且与共线，求向量的坐标；
(2)若，且与垂直，求向量与的夹角的余弦值.

8 . 我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲公司至少答对2道题目的概率；
(2)分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列，请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?

9 . 已知曲线．
(1)求与直线平行，且与曲线相切的直线方程；
(2)设曲线上任意一点处切线的倾斜角为，求的取值范围．

10 . 某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多．
(1)根据以上数据填写2×2列联表；

	认为作业多	认为作业不多	总计
喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
总计

(2)依据小概率的独立性检验，分析喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？
参考公式：，
参考数据：,
．