1 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中
分别是上、下底面圆的圆心，且
，现有一箱这种的陀螺共重
（不包含箱子的质量），陀螺的密度为
（
取3）
(1)试问该箱中有多少个这样的陀螺？
(2)如果要给这箱陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料，试问共需涂多少
的颜料？
分别是上、下底面圆的圆心，且，现有一箱这种的陀螺共重（不包含箱子的质量），陀螺的密度为（取3）(1)试问该箱中有多少个这样的陀螺？
(2)如果要给这箱陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料，试问共需涂多少
的颜料？
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2 . 有甲乙两个骰子，甲骰子正常且均匀，乙骰子不正常且不均匀，经测试，投掷乙骰子得到6点朝上的概率为
，若投掷乙骰子共6次，设恰有3次得到6点朝上的概率为
，
是的极大值点．
(1)求；
(2)若
且等可能地选择甲乙其中的一个骰子，连续投掷3次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，求这个骰子是乙骰子的概率；
(3)若且每次都等可能地选择其中一个骰子，共投掷了10次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，设这10次中有
次用了乙骰子的概率为
，试问当取何值时最大？并求的最大值（精确到0.01）．(参考数据
)
，若投掷乙骰子共6次，设恰有3次得到6点朝上的概率为，是的极大值点．(1)求
；(2)若
且等可能地选择甲乙其中的一个骰子，连续投掷3次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，求这个骰子是乙骰子的概率；(3)若
且每次都等可能地选择其中一个骰子，共投掷了10次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，设这10次中有次用了乙骰子的概率为，试问当取何值时最大？并求的最大值（精确到0.01）．(参考数据)
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3 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
平面
，
，
，
，
，E为棱
的中点，M为棱
的中点．
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，侧棱平面，，，，，E为棱的中点，M为棱的中点．
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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解题方法
4 . 已知函数
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)
，
，求
的取值范围.
(1)当
时，求函数的最小值；(2)
，，求的取值范围.
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解题方法
5 . 法国著名军事家拿破仑
波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在
中，内角
，
，
的对边分别为，
，
，已知
．以
，
，
为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为
，
，
．；
(2)若
的面积为
，求的面积的最大值．
波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知．以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，．
；(2)若
的面积为，求的面积的最大值．
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6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，
恒成立，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，恒成立，求的取值范围.
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909次组卷
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8卷引用：河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月联考）数学试题内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）期末模拟卷-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）核心考点3 导数的应用（恒成立，不等式，零点） B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）
名校
解题方法
7 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并用定义法证明在上的单调性；
(3)解关于x的不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)判断并用定义法证明
在上的单调性；(3)解关于x的不等式
．
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名校
解题方法
8 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知
(1)求；
(2)若
，且的周长为
，求的面积
中，角，，所对的边分别为，，，已知(1)求
；(2)若
，且的周长为，求的面积
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462次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市、桐城市名校2023-2024学年高一下学期5月期中调研数学试题
名校
9 . 在如图所示的多面体
中，四边形是边长为
的正方形，其对角线的交点为
平面
，点
是棱
的中点.
平面
；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为平面，点是棱的中点.
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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10 . 已知函数
．
(1)若，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若恰有三个零点，求a的取值范围．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
恰有三个零点，求a的取值范围．
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651次组卷
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4卷引用：广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题陕西省商洛市柞水中学2024届高三下学期高考模拟预测文科数学试题（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
