1 . 已知函数
，且
，求
的最小值；(2)证明：曲线
是中心对称图形；(3)若
当且仅当
，求
的取值范围．
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7418次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）专题03导数及其应用（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19
名校
2 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？
(2)统计学中常用
表示在事件
条件下事件
发生的优势，称为似然比，当
时，我们认为事件条件下发生有优势.现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”.表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计
的值，并判断事件条件下发生是否有优势：
(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数
的概率分布和数学期望.
附：
，
.
直播带货评级 | 合计 | |||
优秀 | 良 | |||
主播的学历层次 | 本科及以上 | 60 | 40 | 100 |
专科及以下 | 30 | 70 | 100 | |
合计 | 90 | 110 | 200 | |
的独立性检验，能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？(2)统计学中常用
表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势.现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”.表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势：(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数
的概率分布和数学期望.附：
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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408次组卷
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3卷引用：高二下期末考前押题卷02--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修）
（已下线）高二下期末考前押题卷02--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修）河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题湖北省十堰市东风高级中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性考试数学试题
23-24高二下·上海·期末
3 . 如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
，点
，
分别为
与
的中点．
平面
．
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面，，，，点，分别为与的中点．
平面．(2)求
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
4 . 已知数列
满足
，
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)若
，
，求
的前n项和
．
满足，．(1)证明：数列
是等差数列；(2)若
，，求的前n项和．
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5 . 已知函数
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
恰有三个零点，求a的取值范围．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
恰有三个零点，求a的取值范围．
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621次组卷
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4卷引用：专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题陕西省商洛市柞水中学2024届高三下学期高考模拟预测文科数学试题
解题方法
6 . 如图，在正三棱柱中，
分别是
的中点.为矩形
内动点，使得
面
，求线段
的最小值;
(2)求证:
面
.
中，分别是的中点.
为矩形内动点，使得面，求线段的最小值;(2)求证:
面.
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306次组卷
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2卷引用：云南省大理市2023-2024学年高一下学期6月质量检测数学试题
解题方法
7 . 已知
分别为锐角三角形
三个内角
的对边，且
.
(1)求;
(2)若
，
为
的中点，求中线
的取值范围.
分别为锐角三角形三个内角的对边，且.(1)求
;(2)若
，为的中点，求中线的取值范围.
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847次组卷
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3卷引用：专题05 解三角形大题常考题型归类-期期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
（已下线）专题05 解三角形大题常考题型归类-期期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）云南省大理市2023-2024学年高一下学期6月质量检测数学试题湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
8 . 在
中，角，，
的对边分别为，，
，且
.
(1)求角；
(2)若
，
，为的中点，求
的长；
(3)若
，求
的取值范围.
中，角，，的对边分别为，，，且.(1)求角
；(2)若
，，为的中点，求的长；(3)若
，求的取值范围.
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350次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
9 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于
的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
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561次组卷
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6卷引用：山东省聊城市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
10 . 已知平面向量
，
．
(1)求
的值；
(2)若向量
与
夹角为
，求实数
的值．
，．(1)求
的值；(2)若向量
与夹角为，求实数的值．
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411次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题江苏省泰兴中学、泰州中学2023-2024学年高一下学期5月联合质量检测数学试卷（已下线）第1套 全真模拟卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】
