名校
解题方法
1 . 已知函数
，其中
为常数.
(1)当
时，解不等式
的解集；
(2)当
时，写出函数
的单调区间；
(3)若在
上存在
个不同的实数
，
，使得
，求实数的取值范围.
，其中为常数.(1)当
时，解不等式的解集；(2)当
时，写出函数的单调区间；(3)若在
上存在个不同的实数，，使得，求实数的取值范围.
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2023-11-17更新
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304次组卷
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2卷引用：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高一上学期学科能力竞赛数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点
在双曲线上．
(1)求的方程；
(2)过
作两条相互垂直的直线
和
，与的右支分别交
，
两点和
，
两点，求四边形
面积的最小值．
的左、右焦点分别为，，点在双曲线上．(1)求
的方程；(2)过
作两条相互垂直的直线和，与的右支分别交，两点和，两点，求四边形面积的最小值．
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2023-11-16更新
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1337次组卷
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10卷引用：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题
广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 已知点
，圆
．
(1)求圆过点
的切线方程；
(2)
为圆与
轴正半轴的交点，过点作直线
与圆交于两点
、
，设
、
的斜率分别为
、
，求证：
为定值．
，圆．(1)求圆
过点的切线方程；(2)
为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点、，设、的斜率分别为、，求证：为定值．
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2023-11-14更新
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774次组卷
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4卷引用：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题
解题方法
4 . 在
中，角、、所对的边分别为、
、
，已知
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求的面积.
中，角、、所对的边分别为、、，已知.(1)证明：
；(2)若
，，求的面积.
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2023-11-09更新
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1449次组卷
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5卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题
广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题广东省珠海市金砖四校2024届高三上学期11月联考数学试题浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题（已下线）专题02 解三角形大题（已下线）专题03 三角函数与解三角形
5 . 如图，直四棱柱
的底面是正方形，
，E，F分别为BC，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
的底面是正方形，，E，F分别为BC，的中点. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2023-10-12更新
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567次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题
名校
解题方法
6 . 已知点，点和点为椭圆
上不同的三个点.当点，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆标准方程；
(2)若
为原点，且满足
，求的面积.
，点和点为椭圆上不同的三个点.当点，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形.(1)求椭圆
标准方程；(2)若
为原点，且满足，求的面积.
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2023-03-30更新
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3039次组卷
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6卷引用：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题
广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题广东省2023届高考一模数学试题专题20平面解析几何（解答题）（已下线）第84练 计算速度训练4（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】
解题方法
7 . 如图，在平面四边形中，
为正三角形，设
的中点为.
(1)求证：
的面积为定值，并求出该值；
(2)求
的正切值的取值范围.
中，为正三角形，设的中点为.(1)求证：
的面积为定值，并求出该值；(2)求
的正切值的取值范围.
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解题方法
8 . 设实数
，函数
.
(1)若
的最小正周期是
，求在
上的最大值与最小值；
(2)若在
上有且仅有2个零点，求
的取值范围.
，函数.(1)若
的最小正周期是，求在上的最大值与最小值；(2)若
在上有且仅有2个零点，求的取值范围.
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2023-12-29更新
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981次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区2020-2021学年高一下学期竞赛数学试题
解题方法
9 . 如图，在正方体中，
分别为棱
的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
中，分别为棱的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
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名校
解题方法
10 . 已知四棱锥
中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，
，E是PB的中点.
(1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值；
(2)求证：
平面
(3)求点到平面的距离.
中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是PB的中点. (1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值；
(2)求证：
平面(3)求点
到平面的距离.
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2023-07-21更新
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2063次组卷
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6卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题
广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题陕西省西安市田家炳中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
