1 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式，
(2)设数列满足（），求数列的前项和为

2 . （1）已知关于的方程有两个实根，且满足：，求实数的值；
（2）已知，且，求的值.

3 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

4 . 已知函数，
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，（且为常数，e为自然对数的底）.
（1）讨论函数的极值点个数；
（2）当时，若，求实数m的取值范围.

6 . 在中，角所对的边分别为，若，，，且.
（1）求角的值；
（2）求的最大值.

7 . 在中，内角所对的边分别为，且.
（1）求；
（2）若，的周长为，求的面积.

8 . 已知以椭圆的两个焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形面积为9.
（1）求椭圆的方程；
（2）矩形在轴右侧，且顶点、在直线上，顶点、在椭圆上，若矩形的面积为，求直线的方程.

9 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，且，平面，.

（1）求证：平面平面；
（2）为中点，当，时，求二面角的正弦值.

10 . 已知函数（，为自然对数的底数），是的导数.
（1）当时，求证：；
（2）是否存在整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，也请说明理由.