1 . 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：

	喜欢统计课程	不喜欢统计课程	合计
男生	20	10	30
女生	10	20	30
合计	30	30	60

下面的临界值表供参考：

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）
(1)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．

2 . 已知数列的首项为，且满足，数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求．

3 . 已知等差数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求.

4 . 已知定义在R上的函数，满足.
(1)求的解析式；
(2)若点在图像上自由运动，求的最小值.

5 . 已知函数．
(1)若，当时，证明：．
(2)若，证明：恰有一个零点．

7 . 已知函数.
(1)若，求过点的切线方程；
(2)若在其定义域上没有零点，求的取值范围.

8 . 将矩形面绕边顺时针旋转得到如图所示几何体．已知，，点E在线段上，P为圆弧的中点．

(1)当E是线段的中点时，求异面直线AE写所成角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点E，使得平面？如果存在，求出线段BE的长，如果不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆的右焦点与短轴端点间的距离为.
(1)求的方程；
(2)过作直线与交于两点，为坐标原点，若，求的方程.

10 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的余弦值.