名校
解题方法
1 . 已知函数
在
时取得极大值3.
(1)求实数
,
的值;
(2)求函数
在区间
上的最值.
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(1)求实数
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(2)求函数
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名校
2 . 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中,参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这10个题目中,选手甲只能正确作答其中的7个,选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7,而且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.
(1)求选手乙正确作答2个题目的概率;
(2)求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望;
(3)从期望和方差的角度分析,你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大?请说明理由.
(1)求选手乙正确作答2个题目的概率;
(2)求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望;
(3)从期望和方差的角度分析,你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大?请说明理由.
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解题方法
3 . 在
中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
,点D是BC上靠近C的三等分点
(1)若
的面积为
,求AD的最小值;
(2)若
,求
.
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(1)若
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(2)若
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4 . 己知椭圆
的左、右顶点分别为
,右焦点为F.动直线l过F且与E相交于A,B两点,定点G使得
.
(2)直线m过点G且垂直于x轴,点P在m上,证明:若
三点共线,则
三点共线:
(3)椭圆E如图所示,请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G,保留作图痕迹,并写出作图步骤.
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(2)直线m过点G且垂直于x轴,点P在m上,证明:若
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(3)椭圆E如图所示,请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G,保留作图痕迹,并写出作图步骤.
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解题方法
5 . 如图,已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,平面
平面ABCD,
,点P是棱
的中点,点Q在棱BC上.
,证明:
平面
;
(2)若二面角
的正切值为5,求BQ的长.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9abe6e8d1f4f1e8bdc46ddbae0cd789.png)
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(2)若二面角
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6 . 设函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)当
时,若
的值域为
,证明:
.
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(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
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7 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额,结合平时训练成绩,甲、乙两名学生进入最后选拔,学校为此设计了如下选拔方案:设计6道题进行测试,若这6道题中,甲能正确解答其中的4道,乙能正确解答每个题目的概率均为
,假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响,现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
(1)设甲答对题数为随机变量X,求X的分布列、数学期望和方差;
(2)从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛?
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(1)设甲答对题数为随机变量X,求X的分布列、数学期望和方差;
(2)从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛?
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8 . 在一个抽奖游戏中,主持人从编号为1,2,3,4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个,放入一件奖品,再将四个箱子关闭.主持人知道奖品在哪个箱子里.游戏规则是:主持人请抽奖人在这四个箱子中选择一个,若奖品在此箱子里,则奖品由获奖人获得.现有抽奖人甲选择了2号箱,在打开2号箱之前,主持人先打开了另外三个箱子中的一个空箱子.按游戏规则,主持人将随机打开甲选择之外的一个空箱子,记为X号箱.
(1)求
的概率;
(2)求X的方差;
(3)若
,现在给抽奖人甲一次重新选择的机会,请问他是坚持选2号箱,还是改选3号或4号箱?
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71ce9db5574a2df6184bdc7cd13b208a.png)
(2)求X的方差;
(3)若
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解题方法
9 . 如图,四棱锥
中,
平面
,底面是边长为2的菱形,
,点E、F、G分别为线段CD、PD、PB的中点.
平面PAD;
(2)求平面AFG与平面PBC夹角的余弦值;
(3)设直线PC与平面AFG的交点为Q,求四边形AFQG的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/764dcbb8b7857a698a7333175184e098.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f31d54d125c042169e282f14eddd45a1.png)
(2)求平面AFG与平面PBC夹角的余弦值;
(3)设直线PC与平面AFG的交点为Q,求四边形AFQG的面积.
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解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为F,O为坐标原点,抛物线C上不同两点A,B同时满足下列三个条件中的两个:①
;②
;③直线AB的方程为
.
(1)请分析说明A,B满足的是哪两个条件?并求抛物线C的标准方程;
(2)若直线
经过点
,且与(1)的抛物线C交于A,B两点,
,若
,求
的值;
(3)点A,B,E为(1)中抛物线C上的不同三点,分别过点A,B,E作抛物线C的三条切线,且三条切线两两相交于M,N,P,求证:
的外接圆过焦点F.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a68831f427cd565ac3cc341024c9a422.png)
(1)请分析说明A,B满足的是哪两个条件?并求抛物线C的标准方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d8a5982a53874dd3e97d9af6d7942ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbb6cae4ac201f350e9856544320303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/687a8b9b8bdaca532100e41cb11d331b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0be44077d42cfffece905b1af13e000.png)
(3)点A,B,E为(1)中抛物线C上的不同三点,分别过点A,B,E作抛物线C的三条切线,且三条切线两两相交于M,N,P,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d23b488f961d9fde37feb7f5c497c0d9.png)
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