解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
为棱
的中点，
平面
.
平面
(2)求证：平面
平面
中，，为棱的中点，平面.
平面(2)求证：平面
平面
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名校
2 . 已知函数
的图象在
处的切线过点
.
(1)求
在
上的最小值;
(2)判断在
内零点的个数，并说明理由.
的图象在处的切线过点.(1)求
在上的最小值;(2)判断
在内零点的个数，并说明理由.
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2024-06-10更新
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635次组卷
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4卷引用：2024届福建省宁德市普通高中毕业班五月质量检测数学试题
解题方法
3 . 在
中，角
的对边分别为
.已知
，且
.
(1)若
，垂足为
，求BD的长;
(2)若
，求
的长.
中，角的对边分别为.已知，且.(1)若
，垂足为，求BD的长;(2)若
，求的长.
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4 . 在平行四边形中，
，
，
.将沿
翻折到
的位置，使得
.
平面
；
(2)在线段上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
?若存在，求出
的值;若不存在，请说明理由.
中，，，.将沿翻折到的位置，使得.
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得二面角的余弦值为?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 桌上有除颜色外其他没有任何区别的7个黑球和7个白球，现将3个黑球和4个白球装入不透明的袋中.第一次从袋中任取一个球，若取出的是黑球则放入一个白球，若取出的是白球则放入一个黑球，本次操作完成.第二次起每次取球、放球的规则和第一次相同.
(1)求第2次取出黑球的概率;
(2)记操作完成
次后袋中黑球的个数为变量
.
（i）求
的概率分布列及数学期望
;
（ii）求的数学期望
.
(1)求第2次取出黑球的概率;
(2)记操作完成
次后袋中黑球的个数为变量.（i）求
的概率分布列及数学期望;（ii）求
的数学期望.
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6 . 坐标平面
上的点
也可表示为
，其中
为
轴非负半轴绕原点
逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点
绕原点逆时针旋转
后得到点
，这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点
绕原点逆时针旋转
后的点
的坐标；
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转
后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；
（ii）已知曲线
，点
，直线AB交曲线
于
，
两点，作
的外角平分线交直线AB于点，求|FM|的最小值.
上的点也可表示为，其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点，这个过程称之为旋转变换.(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标；(2)旋转变换建立了平面上的每个点
到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；（ii）已知曲线
，点，直线AB交曲线于，两点，作的外角平分线交直线AB于点，求|FM|的最小值.
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名校
7 . 已知向量
满足
，
．
(1)求
；
(2)求
；
(3)若向量
与向量
的方向相反，求实数
的值．
满足，．(1)求
；(2)求
；(3)若向量
与向量的方向相反，求实数的值．
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2024-05-11更新
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1275次组卷
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9卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷河北省石家庄鹿泉一中2023-2024学年高一下学期期中数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点2 平面向量的数量积 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）2024年贵州省观山湖第一中学高一年级第二学期5月月考数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期5月期中质量检测数学试题（已下线）期末模拟卷（范围：人教A版2019必修第二册）-期末真题分类汇编（天津专用）
名校
解题方法
8 . 如图，设
，
是平面内相交成
角的两条数轴，
，
分别是与轴，
轴正方向同向的单位向量，若向量
，则把有序数对
叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为
，
计算
的大小
(2)若在该坐标系下，已知
，
，
求
的最大值．
，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为
，计算的大小(2)若在该坐标系下，已知
，，求的最大值．
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9 . 现给出两个条件：①
，②
，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题．（选出一种可行的条件解答，若两个都选则按第一个解答计分）
在中，
，
，
分别为内角A，，
所对的边，若________．
(1)求；
(2)若的面积为
，求外接圆半径的最小值．
，②，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题．（选出一种可行的条件解答，若两个都选则按第一个解答计分）在
中，，，分别为内角A，，所对的边，若________．(1)求
；(2)若
的面积为，求外接圆半径的最小值．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四边形中，已知的面积为
，记
的面积为
．
的大小；
(2)若
，设
，
，求
的值．
中，已知的面积为，记的面积为．
的大小；(2)若
，设，，求的值．
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