1 . 在中，已知．
(1)求．
(2)求边长及的面积．

2 . 如图，在长方体中，分别在上.已知，.

(1)作出平面截长方体的截面，并写出作法；
(2)求（1）中所作截面的周长；
(3)长方体被平面截成两部分，求体积较小部分的几何体的体积.

3 . 函数的图象在处的切线为.
(1)求的值；
(2)求在上零点的个数.

4 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)在与之间插入个数，使得这个数组成公差为的等差数列，求.

5 . 某部门为了对该城市共享单车加强监督管理，随机调查了1000名用户.根据这1000名用户对某品牌共享单车的评分（满分：100分），绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为

(1)试估计这1000名用户评分的平均分；
(2)若采用分层随机抽样的方法从评分在内的用户中抽取5人进行调查，并从这5人中随机选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人的评分在内的概率.

6 . 如图，这是某建筑大楼的直观图，它是由一个半球和一个圆柱组合而成的.已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上､下底面圆的圆心连线的平面）是边长为6的正方形.

(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体的体积.

7 . 已知函数.
(1)如果，求曲线在处的切线方程；
(2)如果对于任意的都有且，求实数满足的条件.

8 . 已知复数（，，且），且是实数.
(1)求的值；
(2)求的取值范围；
(3)求的最小值.

9 . 已知函数.
(1)若，求的最大值及对应的的取值集合；
(2)若对任意的，，恒成立，求的取值范围.

10 . 已知，且.
(1)求的值；
(2)求的值.