1 . 如图、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西
方向且与该港口相距
的A处，并以
的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以
的航行速度匀速行驶，经过
与轮船相遇.（假设水面平静）
(1)要使相遇时小艇的航行距离最短，小艇的航行速度应为多少？
(2)假设小艇的速度最快只能达到
，要使小艇最快与轮船相遇，应向哪个方向航行？
方向且与该港口相距的A处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇.（假设水面平静）(1)要使相遇时小艇的航行距离最短，小艇的航行速度应为多少？
(2)假设小艇的速度最快只能达到
，要使小艇最快与轮船相遇，应向哪个方向航行？
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昨日更新
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40次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
2 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
，左､右焦点分别为
是椭圆
上一点，
，直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过右焦点
的直线与椭圆交于点
，直线
交于点
，求当
时，
的值.
的左､右顶点分别为，左､右焦点分别为是椭圆上一点，，直线的斜率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若过右焦点
的直线与椭圆交于点，直线交于点，求当时，的值.
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解题方法
3 . 密码锁是锁的一种，开启时用的是一系列的数字或符号，文字密码锁可分为机械密码锁､数字密码锁等.现有一数字密码锁试验.
(1)若该密码锁的密码有三位，每位由数字
随机设置，现随机选择一个密码进行开锁试验，求开锁成功的概率；
(2)为了增加试验的趣味性，设置A，B，C，D四个互不相同的密码，每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个，若第一次使用A密码，记第
次使用
密码的概率为
.
（i）求
；
（ii）设前次试验中使用密码的次数为
，求
.
(1)若该密码锁的密码有三位，每位由数字
随机设置，现随机选择一个密码进行开锁试验，求开锁成功的概率；(2)为了增加试验的趣味性，设置A，B，C，D四个互不相同的密码，每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个，若第一次使用A密码，记第
次使用密码的概率为.（i）求
；（ii）设前
次试验中使用密码的次数为，求.
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4 . 己知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
，求证：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
，求证：.
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5 . 如图，在四棱锥
中，
.
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，.
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 已知函数
为奇函数，且
图象的相邻两条对称轴间的距离为
.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移
个单位长度，再把横坐标缩小为原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象，当
时，求方程
的所有根的和.
为奇函数，且图象的相邻两条对称轴间的距离为.(1)求
的解析式与单调递减区间；(2)将函数
的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.
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解题方法
7 . 已知
为钝角，
，
为第一象限角，
.
(1)求
的值；
(2)求
的值.
为钝角，，为第一象限角，.(1)求
的值；(2)求
的值.
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解题方法
8 . 在
中，内角
所对的边分别为
，且
(1)求
；
(2)设
为边
的中点，
，求线段
长度的最大值.
中，内角所对的边分别为，且(1)求
；(2)设
为边的中点，，求线段长度的最大值.
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解题方法
9 . 已知椭圆：
的离心率为
，椭圆的动弦
过椭圆的右焦点
，当垂直
轴时，椭圆在，
处的两条切线的交点为
．
(1)求点的坐标；
(2)若直线的斜率为
，过点作轴的垂线
，点为上一点，且点的纵坐标为
，直线
与椭圆交于
，
两点，求四边形
面积的最小值．
：的离心率为，椭圆的动弦过椭圆的右焦点，当垂直轴时，椭圆在，处的两条切线的交点为．(1)求点
的坐标；(2)若直线
的斜率为，过点作轴的垂线，点为上一点，且点的纵坐标为，直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最小值．
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10 . 如图，已知四棱柱
的底面为菱形，
，
，
，
，
是棱
上的点．为直棱柱；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
的底面为菱形，，，，，是棱上的点．
为直棱柱；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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