1 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）当时，求函数的极小值；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：如果函数有极大值，则极大值小于.

4 . 已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由．

5 . 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数（为自然对数的底数）
（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
（2）求函数的极值；
（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.

7 . 已知函数．
(1) 当时，求在点处的切线方程及函数的单调区间；
(2) 若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

8 . 在中，．
（1）求；
（2）求边上的高．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点.

   

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求证：平面.

10 . 等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．