1 . 已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

2 . 如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．

(1)以为一组基底表示向量；
(2)若，，，求．

3 . 若，则必有两个零点.下列情形中可能出现的是___________（填写序号）.①；②；③；④.

4 . 下列正确的是（       ）

A．

B．

C．在上单调递增

D．当，方程有3个解.

5 . 设，函数，则（       ）

A．当时，具有奇偶性

B．当时，在上单调

C．当时，在上不单调

D．当时，的最大值为

6 . 如图，的顶点A，B分别在x轴的非负半轴，y轴的非负半轴上，，.

(1)求点C到y轴的距离的最大值；
(2)设点M为斜边BC的中点，证明：.

7 . 当一条新闻重复地通过广播､电视等传统媒体播出时，在t小时内听过这条新闻的人口比例为，其中k₁为常数；经社交媒体传播时，在t小时内听过这条新闻的人口比例为，其中k₂为常数.如图，纵坐标p为听过这条新闻的人口比例.

(1)求的值；
(2)在相同时间内，听过这条新闻的人口比例，社交媒体是传统媒体的倍，求的取值范围.

8 . 已知是平面上的动点， 且点与的距离之和为．点的轨迹为曲线．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)不与轴垂直的直线过点且交曲线于两点， 曲线与轴的交点为，当时，求的取值范围．

9 . 已知某隧道内设双行线公路，车辆只能在道路中心线一侧行驶，隧道截面是半径为4米的半圆，若行驶车辆的宽度为米， 则车辆的最大高度为______________米．

10 . 为了开发古城旅游观光，镇政府决定在护城河上建一座圆形拱桥，河面跨度为32米，拱桥顶点C离河面8米，

(1)如果以跨度所在直线为轴，以中垂线为轴建立如图的直角坐标系，试求出该圆形拱桥所在圆的方程；
(2)现有游船船宽8米，船顶离水面7米，为保证安全，要求行船顶部与拱桥顶部的竖直方向高度差至少要米．问这条船能否顺利通过这座拱桥，并说出理由．