1 . 已知平面内动点
与点
和点
的连线的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线
与曲线交于
，
两点，且
（
），求直线斜率的取值范围.
与点和点的连线的斜率之积为.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与曲线交于，两点，且（），求直线斜率的取值范围.
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2021-12-05更新
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762次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考数学试题
名校
2 . 为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生组织各项体育比赛活动，高二年级组织了篮球比赛，晋级赛由男生比赛和女生3分钟投篮比赛两部分构成.
(1)某班为了迎接比赛，女生积极组织3分钟投篮训练，近5次的训练结果记录如下表，其中
表示时间（单位：次），
表示投篮命中个数（单位：个）.
其中
（
），
，
，
，
.若两个变量，的关系可以用函数
（其中
，
均为常数）进行拟合，求关于的回归方程（系数精确到0.1）.
(2)已知
班与
班在总决赛中相遇，总决赛采用五场三胜制（不考虑平局，比赛中先三胜三场者获得比赛胜利，比赛结束）.假设每场比赛结果相互独立，班排除第五场比赛获胜的概率为
外，其他场地比赛获胜的概率都为
.记
为班在总决赛中获胜的场数，求的分布列和期望.
附：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
(1)某班为了迎接比赛，女生积极组织3分钟投篮训练，近5次的训练结果记录如下表，其中
表示时间（单位：次），表示投篮命中个数（单位：个）. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 3 | 6 | 9 | 15 |
（），，，，.若两个变量，的关系可以用函数（其中，均为常数）进行拟合，求关于的回归方程（系数精确到0.1）.(2)已知
班与班在总决赛中相遇，总决赛采用五场三胜制（不考虑平局，比赛中先三胜三场者获得比赛胜利，比赛结束）.假设每场比赛结果相互独立，班排除第五场比赛获胜的概率为外，其他场地比赛获胜的概率都为.记为班在总决赛中获胜的场数，求的分布列和期望.附：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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名校
解题方法
3 . 在
中，角，，的对边分别是，，
，已知
.
(1)求角；
(2)若是等腰三角形，且
，
为
的中点，，分别在线段
，
上（不包含端点），且
，设
，求
面积的最小值.
中，角，，的对边分别是，，，已知.(1)求角
；(2)若
是等腰三角形，且，为的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且，设，求面积的最小值.
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683次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考数学试题
名校
4 . 如图，四边形
是一个边长为2的菱形，且
，现沿着将折到
的位置，使得平面
平面
，，是线段
，
上的两个动点（不含端点），且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值；
(3)设平面
与平面所成锐二面角为
，当
时，求
的值.
是一个边长为2的菱形，且，现沿着将折到的位置，使得平面平面，，是线段，上的两个动点（不含端点），且.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值；(3)设平面
与平面所成锐二面角为，当时，求的值.
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1105次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题2.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）1.4空间向量的应用B卷2022年新高考II卷数学原创猜题预测卷
名校
解题方法
5 . 已知数列
的前
项和为
，且满足
，
，
.
(1)证明：
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)令
，其中
表示不超过的最大整数，求数列
的前15项和
.
的前项和为，且满足，，.(1)证明：
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)令
，其中表示不超过的最大整数，求数列的前15项和.
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1502次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
与
，点在直线
上，当
取得最大值时，
的值为______ .
的左、右焦点分别为与，点在直线上，当取得最大值时，的值为
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名校
7 . 已知函数
满足对任意非零实数，均有
，则在
上的最小值为______ .
满足对任意非零实数，均有，则在上的最小值为
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307次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考数学试题
名校
8 . 将数列
与
的公共项按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，则新数列的通项公式为______ .
与的公共项按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，则新数列的通项公式为
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878次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考数学试题1.1数列检测题 A卷（基础巩固）（已下线）2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题11-16题（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题11-16题
9 . 已知集合
（
），定义
上两点
，
的距离
，则下列说法正确的是（ ）
（），定义上两点，的距离，则下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．设点，， ，在中， ，则 |
C．设点，，，在中，若 ，则 |
D．设点，， ，则 |
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名校
10 . 已知函数
，现将函数的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，则下列说法正确的是（ ）
，现将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．函数在区间 上有10个零点 |
C．直线 是函数图象的一条对称轴 |
D．若函数 对任意的 恒成立，则 |
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2175次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题5.3 三角函数 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）期末考试模拟卷02-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）山东省德州市云天高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
