1 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，.

(1)求证：平面ABCD；
(2)设，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为时，求的值.

2 . 已知在平面直角坐标系中，圆A：的圆心为A，过点B(，0)任作直线l交圆A于点C、D，过点B作与AD平行的直线交AC于点E.
(1)求动点E的轨迹方程；
(2)设动点E的轨迹与y轴正半轴交于点P，过点P且斜率为k₁，k₂的两直线交动点E的轨迹于M、N两点(异于点P)，若，证明：直线MN过定点.

3 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得m，，，，则两点的距离为______m．

4 . 已知样本数据，，，，，该样本平均数为4，方差为2，现加入一个数4，得到新样本的平均数为，方差为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5 . 已知函数的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断不正确的是（       ）

A．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位

B．函数的图象关于直线对称

C．时，函数的最小值为

D．函数在上单调递减

6 . 已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，则下列命题中：
①在其定义域内有且仅有1个零点；
②在其定义域内有且仅有1个极值点；
③，且使得=；
④，使得.
其中真命题的有____________（写出所有真命题的序号）

8 . 已知边长为的正的顶点和点都在球的球面上.若，且平面，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
（1）求的图象在点处的切线方程，并证明的图象上除点以外的所有点都在这条切线的上方；
（2）若函数，，证明：.

10 . 设抛物线的焦点为F，点A是抛物线C的准线与x轴的交点，若抛物线C上的点M满足，则（       ）

A．

B．2

C．

D．4