1 . 设函数，，若曲线上存在一点，使得点关于原点的对称点在曲线上，则（       ）

A．有最小值	B．有最小值
C．有最大值	D．有最大值

2 . 下列叙述中，
①等差数列，为其前n项和，若，，则当时，最小；
②等差数列的公差为d，前n项和为，若，则为递增数列；
③等比数列的前n项和为，若，则有最小项；
④在等差数列中，记，若存在，使得，则为递增数列．
正确说法有______（写出所有正确说法的序号）

3 . 香农定理是通信制式的基本原理．定理用公式表达为：，其中为信道容量（单位：），为信道带宽（单位：），为信噪比．通常音频电话连接支持的信道带宽，信噪比．在下面四个选项给出的数值中，与音频电话连接支持的信道容量最接近的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点F为的中点．

(1)已知点G为线段的中点，求证：CF∥平面；
(2)若，直线与平面所成的角为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：
（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）二面角的余弦值．
条件①：平面；
条件②：；
条件③：平面平面．

5 . “天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线，则就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（       ）

A．Q

B．R

C．S

D．T

6 . 如图，在三棱柱中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，分别为的中点.

(1)证明：面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线与平面所成角的大小为；②三棱锥的体积为；③. 若选择条件___________.
求（i）求二面角的余弦值；
（ii）求直线与平面的距离.

7 . 已知椭圆：和双曲线：有公共的焦点F₁ (−3， 0)，F₂ (3， 0)，点P是C₁ 与C₂在第一象限内的交点， 则下列说法中错误的个数为（       ）
①椭圆的短轴长为；
②双曲线的虚轴长为；
③双曲线C₂ 的离心率恰好为椭圆C₁ 离心率的两倍；
④PF₁F₂ 是一个以PF₂为底的等腰三角形.

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 公元前 4 世纪， 古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深 入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线， 定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（       ）

A．到两点距离相等的点的轨迹是直线

B．到两点距离之比等于 2 的点的轨迹是圆

C．到两点距离之和等于 5 的点的轨迹是椭圆

D．到两点距离之差等于 3 的点的轨迹是双曲线

9 . 下列关于圆：的说法中正确的个数为（       ）
①圆的圆心为，半径为
②直线：与圆相交
③圆与圆：相交
④过点作圆的切线，切线方程为

A．

B．

C．

D．

10 . 小明正在考数学期末模拟，写到了填空题的第15题，只有完全选对得5分，一旦错选或者少选得0分.已经题目有四个选项①②③④，小明根据平日掌握的知识和方法很快判断出了①正确，④错误.②③无法确定，但是小明依然冷静地分析后判断：②有的可能性是对的，③有的可能性是对的，假设小明判断正确，那么他应该选择______.