1 . 已知等差数列的前项和为，首项为，.数列是等比数列，公比小于0，且，，数列的前项和为，
(1)记点，证明：在直线上；
(2)对任意奇数恒成立，对任意偶数恒成立，求的最小值.

2 . 比较下列各组中与的大小，并给出证明.
(1)与，其中；
(2)与；
(3)与.

3 . 已知：直四棱柱所有棱长均为2，.在该棱柱内放置一个球，设球的体积为，直四棱柱去掉球剩余部分的体积为.

(1)求三棱锥的的表面积；
(2)求的最大值.（只要求写出必要的计算过程，不要求证明）

4 . (1)设，，求，，的范围．
(2)下面的问题与著名的柯西不等式有关，若a，b，c，，请你比较与的大小，根据以上结论猜测与的大小（不必证明）．

5 . 平行四边形ABCD中，，，如图甲所示，作于点E，将沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．

(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的正切值；
(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．

6 . 如图1，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，将矩形ABCD沿EF翻折.

(1)若所成二面角的大小为（如图2），求证：直线面DBF；
(2)若所成二面角的大小为（如图3），点M在线段AD上，当直线BE与面EMC所成角为时，求二面角的余弦值.

7 . 在高等数学中，我们将在处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.
(1)分别求，，在处的泰勒展开式；
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：.（其中为虚数单位）；
(3)若，恒成立，求a的范围.（参考数据）

8 . 已知.
(1)讨论的单调性；
(2)设、为两个不相等的正数，且，其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种（也可以同时选择①②）来证明：.
①用直线代替曲线在之间的部分；②用曲线在处的切线代替其在之间的部分.

9 . 已知.
(1)求在上的极值；
(2)，当时，证明：.

10 . 甲乙两队各有2位队员共4人进行“定点投篮”比赛，规定在一轮比赛中，每人投篮一次，投中一球得2分，没有投中得0分.现已知甲队两位队员每次投篮投中的概率均为.乙队两位队员每次投篮投中的概率分别为.
(1)若，分别计算甲乙两队在一轮比赛中得2分的概率，并根据这两个数据说明哪个队在一轮比赛中得到2分的可能性大？
(2)某同学发现：若，则甲乙两队在一轮比赛中得分的期望值就相等；他根据这一发现又得出结论：若，则在一轮比赛中，按两队的均分决定胜负，这两队一定是平局；记在一轮比赛中甲队得分为，乙队得分为，请你写出甲乙两队得分的分布列，对该同学的发现的正确性给予证明，并简要说明该同学得出的结论是否正确.