1 . （1）求函数的单调区间.
（2）用向量方法证明：已知直线l，a和平面，，，，求证：.

2 . 已知抛物线，直线交抛物线于和两点且与轴的正半轴交于．
(1)求证：，；
(2)若，为抛物线的焦点，在第一象限，连接交抛物线于，已知，，求直线的斜率．

3 . 已知定义域为R的奇函数最大值为2，在上单调递增，在单调递减，且当时，
(1)求函数在的单调性并证明；
(2)求函数的最小值，并说明理由；
(3)直接写出函数图象的对称中心坐标.

4 . 已知椭圆,的离心率相同.点在椭圆上，、在椭圆上.

(1)若求点的轨迹方程；
(2)设的右顶点和上顶点分别为、，直线、分别是椭圆的切线，、为切点，直线、的斜率分别是、，求的值；
(3)设直线、分别与椭圆相交于、两点，且若是中点，求证：、、三点共线（为坐标原点）.

5 . 如图，中心在原点的椭圆的右焦点为，长轴长为．椭圆上有两点、，连接、，记它们的斜率为、，且满足．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：为一定值，并求出这个定值；
(3)设直线与椭圆的另一个交点为，直线和分别与直线交于点、，若和的面积相等，求点的横坐标．

6 . 如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合）

(1)若，设平面面，求证：；
(2)当平面与平面夹角为，试确定点的位置.

7 . 已知函数，函数是定义在的可导函数，其导数为，满足.
(1)令函数，求证：在上是减函数；
(2)若在上单调递减，求实数取值范围；
(3)对任意正数，试比较与的大小.

8 . 已知函数满足如下条件：①对任意，；②；③对任意，，总有.
(1)写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；
(2)证明：满足题干条件的函数在上单调递增；
(3)①证明：对任意的，，其中；
②证明：对任意的，都有.

9 . 如图，某景区绿化规划中，有一块等腰直角三角形空地，，，为上一点，满足.现欲在边界，（不包括端点）上分别选取，两点，并在四边形区域内种植花卉，且，设.
   
(1)证明：；
(2)为何值时，花卉种植的面积占整个空地面积的一半？

10 . 已知点A为双曲线的右顶点，在双曲线上，，的内切圆为．
(1)求曲线和的方程；
(2)已知，过D作的两条切线分别交于，两点，证明：直线与相切．