1 . 已知数列满足: .
(1)求，由此猜想并直接写出数列的通项公式;
(2)记，求;
(3)在（2）的条件下，记，证明: 当时，.

2 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

3 . 已知函数（且）在上最大值和最小值的和为，令.
(1)求实数a的值，并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；
(2)解不等式：.

4 . 已知数列满足：，，设．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和．

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.

6 . 已知双曲线C与双曲线 有相同的渐近线，且过点.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点，E，F是双曲线C上不同于D的两点，且，于点G，证明:存在定点H，使为定值.

7 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求证：是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设，求证：．

8 . 已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．
(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；
(2)求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．

9 . 已知函数.（注：e=2.71828…是自然对数的底数）
(1)判断并证明f（x）的单调性和奇偶性；
(2)解不等式.

10 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，三棱锥的体积是.

(1)求证：.
(2)若D为棱上的动点.当平面与平面DFE所成的二面角的正弦值最小时，求直线DE与平面ABC所成角的正弦值.