名校
1 . 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：
(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为
，求的分布列及
.
附：①
，其中
；
②当
时有95%的把握认为两变量有关联.
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男生 | 20 | 40 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为
，求的分布列及.附：①
，其中；②当
时有95%的把握认为两变量有关联.
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2024-02-14更新
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1032次组卷
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7卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
23-24高二上·山东德州·期末
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，点
在
上，点
在
轴上，
，
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为、，点在上，点在轴上，，，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-14更新
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1686次组卷
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5卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题
四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题（已下线）山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）（已下线）黄金卷03（2024新题型）湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题
3 . 设点 
是椭圆 
上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆
交于 
两点.
(1)求证：
;
(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.(1)求证：
;(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2024-02-05更新
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1468次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
4 . 若双曲线
的一条渐近线与直线
平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为__________ ．
的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为
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2024-02-05更新
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985次组卷
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8卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
5 . 定义在
上的可导函数
满足
，当
时，
，若实数a满足
，则a的取值范围为（ ）
上的可导函数满足，当时，，若实数a满足，则a的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-05更新
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963次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题山西省运城市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题（已下线）模块2 专题3 构造函数 解不等式练（高考真题素材库之典型好题母题）
名校
6 . 已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则实数
的值为________ .
在点处的切线与直线垂直，则实数的值为
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2024-02-05更新
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971次组卷
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4卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题
四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题山东省威海市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2.4导数的四则运算法则（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）广东省东莞市众美中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)设函数
的最小值为
，若
且
，求证：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)设函数
的最小值为，若且，求证：．
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2024-02-05更新
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848次组卷
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7卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
8 . 在直角坐标系
中，直线
过点
，且其倾斜角为
，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)写出直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；
(2)当
时，直线与曲线交于
两点（点在点的上方），求
的值．
中，直线过点，且其倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)写出直线
的参数方程与曲线的直角坐标方程；(2)当
时，直线与曲线交于两点（点在点的上方），求的值．
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2024-02-05更新
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317次组卷
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2卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题
名校
9 . 已知集合
，
，则
的真子集的个数为（ ）
，，则的真子集的个数为（ ）| A．9 | B．8 | C．7 | D．6 |
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2024-02-04更新
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1529次组卷
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8卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知O为坐标原点，
，
，点P满足
，记点P的轨迹为曲线
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线l与曲线E交于两点，求
的取值范围．
，，点P满足，记点P的轨迹为曲线(1)求曲线E的方程；
(2)过点
的直线l与曲线E交于两点，求的取值范围．
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2024-02-03更新
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1001次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）
四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【讲】
