1 . 在棱长为1的正四面体中，P为棱（不包含端点）上一动点，过点P作平面，使，与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设，则的面积S随x变化的图象大致为（     ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知为抛物线上一动点，若点满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知过上一点的直线分别交于两点（异于点A），设的斜率分别为．
①若，求证：直线过定点；
②若，且的纵坐标均不大于0，求的面积的最大值．

3 . 已知定义域为的函数满足下列三个条件：①的图象关于直线对称；②对任意的实数都有；③．则下列结论正确的是（       ）

A．

B．是周期函数

C．函数图象的对称轴为

D．当时，

4 . 球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用．球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离．

(1)纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，赤道为纬线，赤道以北叫做北纬．如图1，将地球看作球体，假设地球半径为，球心为，北纬的纬线所形成的圆设为圆，且是圆的直径，球面被经过球心和点，的平面截得的圆设为圆，求圆中劣弧的长度，并判断其是否是，两点间的球面距离（只需判断、无需证明）．
(2)如图2，点，在球心为的球面上，且不是球的直径，试问，两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面？若是，写出证明过程，并求出当，时，，两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积；若不是，请说明理由．

5 . 复数除了代数形式之外，还有两种形式，分别是三角形式和指数形式，著名的欧拉公式体现了两种形式之间的联系．利用复数的三角形式进行乘法运算，我们可以定义旋转变换．根据，我们定义：在直角坐标系内，将任一点绕原点逆时针方向旋转的变换称为旋转角是的旋转变换．设点经过旋转角是的旋转变换下得到的点为，且旋转变换的表达式为曲线的旋转变换也如此，比如将“对勾”函数图象上每一点绕原点逆时针旋转后就得到双曲线：．
(1)求点在旋转角是的旋转变化下得到的点的坐标；
(2)求曲线在旋转角是的旋转变化下所得到的曲线方程；
(3)等边中，在曲线上，求的面积．

6 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数在上单调递增

B．函数在上单调递减

C．若方程有两个实数根，，则

D．当方程的实数根最多时，的最小值为

7 . 已知，则（       ）

A．的图象关于点对称

B．的值域为

C．在区间上有33个零点

D．若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是

8 . 已知直线与抛物线交于A，B两点，且点A位于第二象限，抛物线上有一动点位于曲线之间（不含端点），以线段为直径的圆与直线AP交于异于点A的另一点，则的取值范围是______________.

9 . 已知，不等式恒成立.
(1)求的值;
(2)若方程有且仅有一个实数解，求ab的值.

10 . 对于无穷数列，我们称（规定）为无穷数列的指数型母函数．无穷数列1，1，…，1，…的指数型母函数记为，它具有性质．
(1)证明：；
(2)记．证明：（其中i为虚数单位）；
(3)以函数为指数型母函数生成数列，．其中称为伯努利数．证明：．且．