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解析
| 共计 30 道试题
1 . 已知函数的部分图象如图1所示,分别为图象的最高点和最低点,过轴的垂线,交轴于,点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角,如图2所示,此时,则______.

给出下列四个结论:

②图2中,
③图2中,过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点
④图2中,及其内部的点构成的集合.设集合,则表示的区域的面积大于.
其中所有正确结论的序号是______.
2 . 若函数的图象恒过两点,则称函数为“函数”.
(1)判断下面两个函数是否是“函数”,并说明理由:
;②
(2)若函数是“函数”,求
(3)设,定义在上的函数满足:
①对,均有
是“函数”,求函数的解析式及实数a的值.
2023-03-13更新 | 185次组卷 | 1卷引用:北京市顺义区牛栏山第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
3 . 在正方体中,为正方形的中心.动点沿着线段从点向点移动,有下列四个结论:
①存在点,使得
②三棱锥的体积保持不变;
的面积越来越小;
④线段上存在点,使得,且.
其中所有正确结论的序号是______.
2022-12-29更新 | 639次组卷 | 3卷引用:北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五
4 . 是函数的图象上不重合的三点,若函数满足:当时,总有三点共线,则称函数是“零和共线函数”.下列命题正确的是_______
①一次函数都是“零和共线函数”;
②二次函数都不是“零和共线函数”;
③存在,使得是“零和共线函数”;
④对任意都是“零和共线函数”.
2022-10-25更新 | 281次组卷 | 1卷引用:北京师范大学附属中学2023届高三上学期数学大单元测试题
5 . 已知函数的图象如图所示, 点 轴的交点, 点分别为的最高点和最低点, 而函数的相邻两条对称轴之间的距离为, 且其在处取得最小值.

(1)求参数的值;
(2)若,求向量 与向量夹角的余弦值;
(3)若点P函数图象上的动点,当点之间运动时, 恒成立,求A的取值范围.
6 . 已知函数,则下列说法正确的是(     )
A.是函数的对称轴
B.函数在区间上单调递增
C.函数的最大值为,最小值为-2
D.函数在区间上恰有2022个零点,则
7 . 设函数的定义域为.若存在常数,使得对于任意成立,则称函数具有性质.
(1)判断函数具有性质?(结论不要求证明)
(2)若函数具有性质,且其对应的.已知当时,,求函数在区间上的最大值;
(3)若函数具有性质,且直线为其图像的一条对称轴,证明:为周期函数.
8 . 对,定义
(1)求的最小值;
(2),有恒成立,求A的最大值;
(3)求证:不存在,且mn,使得为恒定常数.
9 . 设,其中,若对一切恒成立,则对于以下四个结论:


既不是奇函数也不是偶函数;
的单调递增区间是
正确的是_______________(写出所有正确结论的编号).
2021-07-04更新 | 1215次组卷 | 5卷引用:北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题
10 . 已知O为坐标原点,对于函数,称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.
(1)设函数,试求的相伴特征向量
(2)记向量的相伴函数为,求当的值;
(3)已知的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点P,使得.若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
2021-05-29更新 | 4382次组卷 | 24卷引用:北京市八一学校2021-2022学年高一6月月考数学试题
共计 平均难度:一般