1 . 在中，边，，分别是角A，，的对边，且满足等式.
(1)求角的大小；
(2)若，且，求.

2 . 已知函数,其中，且函数的最小正周期为．
(1)若函数在处取到最小值，求函数的解析式；
(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到的函数图象关于轴对称，求函数的单调递增区间．

3 . 已知，且.
（1）求及的值；
（2）求的值.

4 . 某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板，其中顶点、在半径上，顶点在半径上，顶点在上，，.设，矩形的面积为.
(1)用含的式子表示，的长；
(2)试将表示为的函数；
(3)求的最大值.

5 . 设函数，其中.已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

6 . 的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，面积为2，求．

7 . 已知函数，若．
求a的值，并写出函数的最小正周期不需证明；
是否存在正整数k，使得函数在区间内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

8 . 在中，角的对边分别为，满足．
(1)求角的大小
(2)若，求的周长最大值．

9 . 已知，，，，求的值.

10 . 一半径为的水轮(如图),水轮圆心距离水面,已知水轮每分钟转动圈,如果当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计时.

(1)将点距离水面的高度表示为时间的函数；
(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点距水面的高度超过.