1 . 在中，内角的对边分别为，且．
(1)若，则此时是否存在？若存在，求的面积；若不存在，请说明理由；
(2)若的外接圆半径为4，且，求的面积．

2 . 在中，若
(1)求角的大小
(2)若，，求的面积．

3 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，且________．
(1)求角；
(2)若是内一点，，求．

4 . 已知的顶点，，边BC的垂直平分线所在直线方程为.
(1)求边BC所在直线方程；
(2)求的面积.

5 . 中心在原点，焦点在轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点，且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4,离心率之比为.
(1)求椭圆和双曲线的方程；
(2)若点是椭圆和双曲线的一个交点，求.

6 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)设函数，求的值域.

7 . 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的值域.

8 . 在中，内角，，的对边分别为，，，点在边上，已知.
（1）求；
（2）若是角的平分线，，且，求三角形的周长.

9 . 已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2），，求的取值范围.

10 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按方向释放机器人乙，设机器人乙在M处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动，若点M在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知米，E为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为，与的夹角为

（1）若两机器人运动方向的夹角为足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍
（i）若足够长，求机器人乙能否挑战成功.
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？