空间向量与立体几何练习题及答案-四川高中数学高二-第2页-组卷网

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解析

| 共计 3804 道试题

23-24高二下·浙江·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

．

(1)证明：

平面

．
(2)若

为线段

的中点，求平面

与平面

的夹角的余弦值．

2024-06-08更新 | 420次组卷 | 2卷引用：四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·广西柳州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图，在四面体

中，

与

均是边长为

的等边三角形，二面角

的大小为

，则此四面体的外接球表面积为_________．

2024-06-08更新 | 724次组卷 | 2卷引用：四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高三上·江西南昌·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

3 . 在下列底面为平行四边形的四棱锥中，

是四棱锥的顶点或棱的中点（如图），则

平面

的有（）

A．	B．
C．	D．

2024-06-03更新 | 1304次组卷 | 12卷引用：四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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23-24高二下·四川成都·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 三棱锥

中，

，

(1)求平面

和平面

夹角的余弦值；
(2)点

为棱

（不含端点）上的动点，求直线

与平面

所成角的正弦值的取值范围.

2024-06-02更新 | 75次组卷 | 1卷引用：四川成华区某校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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2024·海南海口·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求二面角面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在三棱柱

中，平面

平面

，

，四边形

是边长为2的正方形.

(1)证明：

平面

；
(2)若直线

与平面

所成的角为30°，求二面角

的余弦值．

2024-06-01更新 | 1257次组卷 | 2卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题

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23-24高二下·湖北恩施·期中

多选题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用空间中的点（线）共面问题空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角求异面直线所成角

6 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

分别为

的中点，则（）

A．	B．CE与OF所成角的余弦值为
C．四点共面	D．的面积为

2024-05-29更新 | 619次组卷 | 2卷引用：四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试考试数学试题

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15-16高二上·四川雅安·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）角度测量问题求线面角

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，某人在垂直于水平地面

的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为

，某目标点P沿墙面上的射线

移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若

，则

的最大值是__________．（仰角θ为直线

与平面

所成角）

2024-05-14更新 | 292次组卷 | 15卷引用：2015-2016学年四川省雅安中学高二10月月考数学试卷

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23-24高二上·四川成都·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

空间向量的坐标运算求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用自变量范围求离心率范围

8 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆

，其圆心在线段

上，且与线段

交于不与

重合的点

，

地面，且

，

点为人眼所在处，视网膜平面与直线

垂直. 过

点作平面

平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆

上任意一点到

点的直线与平面

交点的轨迹（令为曲线

）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线

与圆

在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆

的影像为圆时，圆

的半径

为____________. 当圆

的半径

满足

时，视网膜平面上的圆

的影像的离心率的取值范围为____________.

2024-05-09更新 | 99次组卷 | 2卷引用：四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

数形结合思想

9 . 如图，在平行六面体

中，

为

的交点.若

，则向量

（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-08更新 | 267次组卷 | 228卷引用：四川省内江市2016-2017学年高二下学期期末检测数学（理）试题

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9-10高二下·福建·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件证明异面直线垂直线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

真题名校

解题方法

数形结合思想

10 . 已知

是两条直线，

是两个平面，则

的一个充分条件是（）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

2024-05-08更新 | 1337次组卷 | 51卷引用：四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题

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