真题
名校
1 . 已知函数
.
（Ⅰ）求曲线
的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求证：
；
（Ⅲ）设
，记
在区间
上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．
.（Ⅰ）求曲线
的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当
时，求证：；（Ⅲ）设
，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．
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2019-06-10更新
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14445次组卷
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53卷引用：湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高二下学期复学摸底测试数学试题
湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高二下学期复学摸底测试数学试题贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1～5.3 综合拔高练2019年北京市高考数学试卷（文科）2019年北京市高考数学试卷（理科）甘肃省武威市第一中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题2020届河南省中原名校高三第二次质量考评（9月）数学文科试题江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高三上学期12月第二次月考数学(理)试题江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高三上学期12月第二次月考数学(文)试题（已下线）专题03 导数、函数的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）考点11 导数与函数的单调性，极值，最值-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题4.4 导数的综合应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题4.4 导数的综合应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（一）（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）考点07 导数的运算及几何意义-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点08 利用导数研究函数的性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】北京师范大学亚太实验学校2021届高三上学期期中数学试题（已下线）考点45 导数与函数的极值、最值-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过广东省广州市番禺区洛溪新城中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 章末培优专练人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 学科素养提升人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 导数及其应用——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题03 导数及其应用——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月19日）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） （已下线）考点08 函数与导数的综合运用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 高考挑战（已下线）专题4.4 导数的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 高考真题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第43讲 绝对值函数-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题34 盘点利用导数研究三次函数问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题北京市陈经纶中学团结湖分校2023届高三零模数学试题（已下线）重组卷04北京市育英学校2024届高三上学期统一练习（一） 数学试题北京十年真题专题03导数及其应用（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3专题13导数及其应用
2 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，记在区间
的最大值为
，最小值为
，求
的取值范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.
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2019-06-09更新
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23797次组卷
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56卷引用：湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题
湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题河北省张家口市桥西区第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（文）试题四川省成都华西中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）（已下线）专题3.3 利用导数研究函数的极值，最值-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（讲）北京市海淀区一零一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）2.2导数的应用[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》北京市东城区第五中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 导数、函数的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）考点11 导数与函数的单调性，极值，最值-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题4.3 应用导数研究函数的极值、最值（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（二）甘肃省天水市甘谷县第四中学2020-2021学年高三上学期第二次检测数学（文）试题江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题北京市101中学2019-2020学年高三10月月考数学试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学(理)试题（已下线）第5章 导数及其应用(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题5.2 导数及其应用 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）江西省赣州市定南中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 学科素养提升沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第二单元 2.11 函数性质综合应用（已下线）专题03 导数及其应用——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编陕西省西安建筑科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题天津市河东区2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省内江市威远中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学（文）试题甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题甘肃省兰州市兰州新区高级中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题（已下线）专题02 导数的基本应用 第一篇 热点、难点突破篇 （练） -2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）思想02 分类与整合思想 第三篇 思想方法篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测 （浙江专用）（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线）解密15 导数与函数的单调性、极值、（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）押第21题 导数-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）海南省2021届高三下学期体艺生模拟考试数学试题（已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） （已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题4.3 应用导数研究函数的极值、最值（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点11 导数与函数的单调性-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题34 盘点利用导数研究三次函数问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）思想02 分类与整合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题25 导数（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）4.3 利用导数研究函数的极值、最值（已下线）专题04 导数解答题-1（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）（已下线）专题22 导数解答题（文科）-1专题35导数及其应用解答题(第一部分)
3 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在
，使得在区间
的最小值为
且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.
.（1）讨论
的单调性；（2）是否存在
，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.
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2019-06-09更新
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32391次组卷
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81卷引用：湖北省十堰市竹溪一中、竹山一中、房县一中三校2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题
湖北省十堰市竹溪一中、竹山一中、房县一中三校2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题新疆石河子第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1～5.3 综合拔高练湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）（已下线）专题3.2 利用导数研究函数的单调性-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）2020届天津市南开中学高三数学统练（3）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题4.2 利用导数研究函数的单调性（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.3 导数与函数的极值、最值-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题3.3 导数与函数的极值、最值-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（一）（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）考点08 利用导数研究函数的性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）四川省阆中中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高三10月月考数学（文）试题（已下线）专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期阶段一考试数学（文）试题（已下线）考点44 导数与函数的单调性-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过江苏省苏州市新区一中、苏大附中、苏州五中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第一章 导数及其应用【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题广东省广州市番禺区洛溪新城中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 素养检测苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 章末培优专练（已下线）专题5.3 导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 素养检测（已下线）第五章 导数及其应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 学科素养提升重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期五月第二次质量检测数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考理科数学试题沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 阶段练习一安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题03 导数及其应用——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编四川省成都市双流区成都棠湖外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第13讲 导数的最值四种题型总结（2）（已下线）第6章 计数原理【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）单元测试A卷——第五章 一元函数的导数及其应用四川绵阳南山中学2020-2021学年高三一诊热身考试数学（文）试题（已下线）专题07 导数的综合运用-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月19日）（已下线）押第21题 导数-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题4.2 应用导数研究函数的单调性（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省绵阳市南山中学实验学校2020-2021学年高三上学期10月月考数学（文科）试题（已下线）专题10 导数及其应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 高考真题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题34 盘点利用导数研究三次函数问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题04 导数解答题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第4次模拟测试数学理科试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题（理）上海市文来高中2023届高三上学期期中数学试题河南省信阳市商城县观庙高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考好分数跟踪补练数学（理）试题（已下线）专题七 导数-2（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）全国甲乙卷真题5年分类汇编《导数》解答题（已下线）第三节 导数与函数的极值、最值（讲）江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023届高三上学期期末数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题广东省珠海市北师大珠海分校附属外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-1（已下线）专题2 导数与函数的极值、最值【讲】专题34导数及其应用解答题(第一部分)
名校
4 . 已知函数
.
（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有两个极值点
，
，证明：
.
.（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有两个极值点
，，证明：.
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2019-05-18更新
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1696次组卷
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6卷引用：湖北鄂州市2018-2019学年度高二期末数学（理科）试题
5 . 已知函数
（
，e为自然对数的底数）.
（Ⅰ）证明：对任意，都有
成立；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
（，e为自然对数的底数）.（Ⅰ）证明：对任意
，都有成立；（Ⅱ）若
在上恒成立，求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
恰有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2019-05-09更新
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1393次组卷
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15卷引用：湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题湖北省实验中学等六校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高二6月月考数学（理）试题【全国百强校】山东省枣庄市第八中学东校区2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山西大学附属中学2018-2019学年高二5月模块诊断数学（理）试题山西省太原市山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期第四次模块诊断数学（理）试题山西大学附属中学2018-2019学年高二5月模块诊断数学（文）试题江西省九江市2017届高三第三次高考模拟统一考试文科数学试题广东省珠海市2018届高三上学期摸底考试文科数学试题江西省南昌市2017-2018学年高三第一轮复习训练题数学（理十七）《导数综合应用》河南省驻马店市新蔡县2019-2020学年高三12月调研考试数学（理）试题（已下线）模块二 大招17 数形结合找临界（已下线）模块三 大招8 不等式证明——分割与放缩（已下线）大招22放缩法
7 . 设函数
，其中为常数.
（1）当
时，求函数极值；
（2）若对任意
时，
恒为定义域上的增函数，求的最大值.
，其中为常数.（1）当
时，求函数极值；（2）若对任意
时，恒为定义域上的增函数，求的最大值.
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8 . 设函数
，记
，若函数
至少存在一个零点，则实数的取值范围是
，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知
，对于
，均有
，则实数的取值范围是（ ）
，对于，均有，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-04-28更新
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633次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题
名校
10 . 已知函数
讨论函数
的单调性；
当
时，求函数在区间
上的零点个数.
讨论函数的单调性；当时，求函数在区间上的零点个数.
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2019-04-25更新
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1916次组卷
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7卷引用：湖北省随州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
