练习题及答案-高中数学高二单元测试-第3页-组卷网

2016·天津和平·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，

（其中

为自然对数的底数）．
(1)若

，求函数

在区间

上的最大值．
(2)若

，关于

的方程

有且仅有一个根，求实数

的取值范围．
(3)若对任意的

，

，不等式

均成立，求实数

的取值范围．

2022-11-30更新 | 642次组卷 | 13卷引用：第5章一元函数的导数及其应用单元综合检测（重点）(练习)

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19-20高三下·山东烟台·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 关于函数

，

，下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

处的切线方程为

B．当

时，

存在唯一极小值点

且

C．对任意

，

在

上均存在零点

D．存在

，

在

上有且只有一个零点

2022-11-13更新 | 1063次组卷 | 25卷引用：江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2008·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）导数的运算法则

真题名校

解题方法

利用导数求直线的倾斜角或倾斜角范围

3 . 曲线

在点

处的切线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-12更新 | 2556次组卷 | 5卷引用：第五章一元函数的导数及其应用单元检测卷（知识达标）

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10-11高二下·福建福州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数求函数的单调区间（不含参）已知函数最值求参数由导数求函数的最值（含参）

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

(1)求

的单调减区间；
(2)若

在区间

上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

2022-11-10更新 | 1851次组卷 | 51卷引用：2018年秋人教B版数学选修1-1模块综合检测

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2018·安徽合肥·三模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

根据极值点求参数导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数证明不等式

5 . 已知函数

有两个极值点

，

.
(1)求实数

的取值范围；
(2)求证：

.

2022-11-09更新 | 1510次组卷 | 12卷引用：【全国百强校】福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

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18-19高二下·江西赣州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

6 . 已知函数

.
(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若a＝e，证明：当x>0时，

.

2022-09-08更新 | 2262次组卷 | 16卷引用：江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试（第二次大考）数学（文）试题

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2019高三·四川·学业考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的极值点问题

7 . 已知函数

在

处取得极值.
(1)求

的值；
(2)求函数

的单调区间.

2022-08-17更新 | 833次组卷 | 3卷引用：第五章一元函数的导数及其应用单元检测卷（知识达标）

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20-21高三上·山东滨州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

8 . 已知定义在

上的函数

的导函数为

，且

，

，则下列判断中正确的是（）

A．<	B．>0
C．>	D．>

2022-08-15更新 | 3266次组卷 | 27卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册过关斩将第五章一元函数的导数及其应用本章达标检测

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2017·吉林·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）已知函数最值求参数含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值分类与整合思想

9 . 已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数．
(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值；
(2)若f(x)在区间

上的最大值为－3，求a的值．

2022-07-22更新 | 2253次组卷 | 26卷引用：第五章导数及其应用B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二上·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）导数的运算法则直线的点斜式方程及辨析

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

10 . 曲线

在点

处的切线方程是（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-09更新 | 707次组卷 | 16卷引用：5.2.3　简单复合函数的导数（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第二册）

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