1 . 已知的值域为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；
(3)若，求证.

2 . 对，定义符号函数：当时；当时；当时，.记点集，点集，点集围成的区域的面积为______________.

3 . 对于函数，设，令，则集合中的元素个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4 . 已知，关于x的不等式的解集为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数，其中，为实数且.
(1)当时，根据定义证明在单调递增；
(2)求集合.

6 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明．“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1．我们记一个正整数经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记），以下说法有误的是（       ）

A．可看作一个定义域和值域均为的函数

B．在其定义域上不单调，有最小值，无最大值

C．对任意正整数，都有

D．是真命题，是假命题

7 . 设，我们常用来表示不超过的最大整数.如：.
(1)求证：；
(2)解方程：；
(3)已知，若对，使不等式成立，求实数的取值范围.

8 . 定义满足的实数为函数的然点.已知.
(1)证明：对于，函数必有然点；
(2)设为函数的然点，判断函数的零点个数并证明.

9 . 欧拉函数是初等数论中的重要内容．对于一个正整数，欧拉函数表示小于或等于且与互质的正整数的数目．换句话说，是所有不超过且与互素的数的总数．如：，．则以下是真命题的有（       ）

A．的定义域为，其值域也是

B．在其定义域上单调递增，无极值点

C．不存在，使得方程有无数解

D．，当且仅当是素数时等号成立

10 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．若函数，则

B．“”的否定是“”

C．函数为奇函数

D．函数且的图象过定点