1 . 若对实数，函数，满足且，则称为“平滑函数”，为该函数的“平滑点”.已知，.
(1)若1是平滑函数的“平滑点”，
（ⅰ）求实数，的值；
（ⅱ）若过点可作三条不同的直线与函数的图象相切，求实数的取值范围；
(2)对任意，判断是否存在，使得函数存在正的“平滑点”，并说明理由．

2 . 下列命题中真命题有（       ）

A．已知，若与的夹角为锐角，则

B．若定义域为R的函数f（x）是奇函数，函数f（x－1）为偶函数，则f（2）＝0

C．复数z满足|z|2＝z2

D．函数的最大值是5

3 . 在以下三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解：
①函数图象过点；
②函数图象开口向上，过点，对称轴为，且顶点到轴的距离为；
③函数的顶点为，且函数的图象与轴交点间的距离为．
已知二次函数，                   ．
(1)求函数的解析式；
(2)若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数k的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 函数（e为无理数，且e = 2.71828…），则下列说法中正确的是（　　）

A．函数的图象关于直线对称

B．若函数在区间上不单调，则k的取值范围为

C．若对任意恒成立，则m的取值范围为

D．若函数在区间上的取值范围为，则的范围为

5 . 定义：若函数的图像上存在一点与的图像上一点关于轴对称，则称与具备“关系”.
(1)若，，判断与是否具备“关系”，请说明理由；
(2)若与具备“关系”，求实数的范围；
(3)若，且与不具备“关系”，求整数的最大值.

6 . 设a为非零常数，函数f（x）的定义域为R.对于任意的实数x，下列说法正确的是（       ）

A．若，则函数f（x）的图象关于直线对称

B．若，则a为函数f（x）的一个周期

C．若，则2a为函数f（x）的一个周期

D．若，则函数f（x）的图象关于点（，0）对称

7 . 函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log₂x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(2¹⁰＋1)＝（       ）

A．4097

B．4107

C．5119

D．5129

8 . 悬链线(Catenary)指的是一种曲线，指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀，柔软(不能伸长)的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令．
(1)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
(2)已知函数，若对任意的，总存在不同的，使得成立，求实数的取值范围．

9 . 已知定义在上的函数满足，①，② 为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数，，则（       ）

A．函数有且仅有一个零点	B．且
C．函数的图象是轴对称图形	D．函数在R上单调递增