1 . 若函数在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间上，；在上的图象关于点对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.

2 . 函数满足：对于任意都有，（常数，）.给出以下两个命题：①无论取何值，函数不是上的严格增函数；②当时，存在无穷多个开区间，使得，且集合对任意正整数都成立，则（       ）

A．①②都正确

B．①正确②不正确

C．①不正确②正确

D．①②都不正确

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．若是奇函数，则

B．若，则

C．函数在上是减函数

D．若，则

4 . 下列说法不正确的是（　　）

A．若是奇函数，则一定有

B．若的定义域为，则的定义域为

C．如果函数在区间上单调递增，在区间上也单调递增，那么在上单调递增

D．若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

5 . 山东省青岛第二中学始建于1925年，悠悠历史翻开新篇：2025年，青岛二中将迎来百年校庆.在2023年11月8日立冬这天，二中学子摩拳擦掌，开始阶段性考试.若是定义在上的奇函数，对于任意给定的不等正实数，不等式恒成立，且，设为“立冬函数”，则满足“立冬函数”的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 德国数学家康托尔是集合论的创立者，为现代数学的发展作出了重要贡献．某数学小组类比拓扑学中的康托尔三等分集，定义了区间上的函数，且满足：①任意，；②；③，则（       ）

A．在上单调递增	B．的图象关于点对称
C．当时，	D．当时，

7 . 已知定义在R上的函数，，依次是严格增函数、严格减函数与周期函数，记．则对于下列命题：
①若是严格增函数，则；
②若是严格减函数，则；
③若是周期函数，则．正确的有（       ）

A．无一正确

B．①②

C．③

D．①②③

8 . 下列结论正确的有（       ）

A．函数的单调减区间是

B．函数在区间内单调递减

C．若在区间上单调递增，则函数，在区间上都是单调递减函数

D．若函数满足，，，（或），能判定在区间上的单调性

9 . 如果对于任意实数，函数满足，则称为“梓荫函数”，则下列结论中正确的是（       ）

A．为“梓荫函数”

B．为“梓荫函数”

C．若为“梓荫函数”，则

D．若为“梓荫函数”，则在上单调递增

10 . 已知定义在上的函数图象上任意一点均满足，且对任意，都有恒成立，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．是奇函数
C．是增函数	D．