解题方法
1 . 已知函数______.(①;②;请在给出的两个函数中选择其中的一个作为已知条件,将序号填写在横线上,解答下列问题.)
说明:只能选择其中1个函数对三个问题分别作答,比如已选择了第1个函数解答第(1)问,后面的问题若对第2个函数解答则视为无效,不计分.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性;
(3)解关于m的不等式.
说明:只能选择其中1个函数对三个问题分别作答,比如已选择了第1个函数解答第(1)问,后面的问题若对第2个函数解答则视为无效,不计分.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性;
(3)解关于m的不等式.
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解题方法
2 . 已知函数满足对任意,都有,且当时,,函数是定义域为的偶函数,满足,且当时,,则( )
A. | B. |
C.在上单调递增 | D. |
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解题方法
3 . 英国著名物理学家牛顿曾研究过函数的图象,其形恰如希腊神话中海神波塞冬的武器——三叉戟,因此的图象又称为牛顿三叉戟曲线.
(1)证明:在上为减函数;
(2)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(1)证明:在上为减函数;
(2)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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解题方法
4 . 已知下列五个命题:①若为减函数,则为增函数;②若为增函数,则函数在其定义域内为减函数;③函数,在区间上都是奇函数,则在区间是偶函数;④一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1;⑤函数的图像关于直线对称.其中真命题个数的是( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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名校
解题方法
5 . 如图,某市计划在一块空地上划出一块矩形区域用于修建“双子星”地标建筑,其底面为两个相同的矩形,每个底面占地面积为,在底面外周及两底面之间修建宽为的过道,设地标建筑的底面一边长为,地标建筑及过道的总建筑面积为,由于地形限制,要求图中不少于.
(1)求的解析式并指出的取值范围;
(2)为了节约土地,地标建筑及其周围过道的总建筑面积应尽可能小,地标建筑的底面的尺寸怎样设计时,总建筑面积最小?最小总建筑面积是多少?
(1)求的解析式并指出的取值范围;
(2)为了节约土地,地标建筑及其周围过道的总建筑面积应尽可能小,地标建筑的底面的尺寸怎样设计时,总建筑面积最小?最小总建筑面积是多少?
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解题方法
6 . 已知是定义在上的函数,对于上任意给定的两个自变量的值,当时,如果总有,就称函数为“可逆函数”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”,并说明理由;
(2)已知函数在区间上是增函数,证明:是“可逆函数”;
(3)证明:函数是“可逆函数”的充要条件为“”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”,并说明理由;
(2)已知函数在区间上是增函数,证明:是“可逆函数”;
(3)证明:函数是“可逆函数”的充要条件为“”.
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2023-01-12更新
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231次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
7 . 下列命题中正确的是( )
A.“”是“”的必要条件 |
B.命题“”的否定是“” |
C.函数是奇函数,且在上是增函数 |
D.将函数图像上所有的点向左平移个单位长度可得到函数的图象 |
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名校
解题方法
8 . 设函数的定义域为,且区间,对任意且,记,.若,则称在上具有性质;若,则称在上具有性质;若,则称在上具有性质;若,则称在上具有性质.
(1)记:①充分而不必要条件;
②必要而不充分条件;
③充要条件;
④既不充分也不必要条件
则在上具有性质是在上单调递增的_____(填正确选项的序号);
在上具有性质是在上单调递增的_____(填正确选项的序号);
在上具有性质是在上单调递增的_____(填正确选项的序号);
(2)若在满足性质,求实数的取值范围;
(3)若函数在区间上恰满足性质、性质、性质、性质中的一个,直接写出实数的最小值.
(1)记:①充分而不必要条件;
②必要而不充分条件;
③充要条件;
④既不充分也不必要条件
则在上具有性质是在上单调递增的_____(填正确选项的序号);
在上具有性质是在上单调递增的_____(填正确选项的序号);
在上具有性质是在上单调递增的_____(填正确选项的序号);
(2)若在满足性质,求实数的取值范围;
(3)若函数在区间上恰满足性质、性质、性质、性质中的一个,直接写出实数的最小值.
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2023-01-05更新
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862次组卷
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4卷引用:北京市海淀区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知且,函数在R上是单调减函数,且满足下列三个条件中的两个.
①函数为奇函数;②;③.
(1)从中选择的两个条件的序号为_____,依所选择的条件求得____,____;
(2)利用单调性定义证明函数在上单调递减;
(3)在(1)的情况下,若方程在上有且只有一个实根,求实数的取值范围.
①函数为奇函数;②;③.
(1)从中选择的两个条件的序号为_____,依所选择的条件求得____,____;
(2)利用单调性定义证明函数在上单调递减;
(3)在(1)的情况下,若方程在上有且只有一个实根,求实数的取值范围.
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2023-01-05更新
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902次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知函数,的表达式分别为,,.
(1)证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)求函数的最小值及相应的取值集合;
(3)若函数,且对一切恒成立,则称的图像在的图像的上方.求证:当时,的图像在的图像的上方.
(1)证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)求函数的最小值及相应的取值集合;
(3)若函数,且对一切恒成立,则称的图像在的图像的上方.求证:当时,的图像在的图像的上方.
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