1 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：.（注：，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值；
(2)证明：当时，；
(3)设为实数，讨论方程的解的个数.

2 . 设函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间与极值；
(3)求出方程的解的个数.

3 . 已知函数，
(1)求的极小值；
(2)讨论方程的实数解的个数.

4 . 已知.
(1)若，求函数的零点；
(2)设的内角所对的边分别为，若且.求的取值范围．

5 . 已知函数，（）．
(1)讨论的单调性；
(2)讨论的零点个数．

6 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若在处取得极值，试求的零点个数.

7 . 对于函数，，若存在非零实数以及，使得，则称函数为“伴和函数”.
(1)设，，判断是否存在非零实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)设，证明：函数，为“伴和函数”；
(3)设，若函数，为“1伴和函数”，求实数的取值范围.

8 . 已知函数为奇函数．
(1)求a的值；
(2)设函数，
i．证明：有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为，证明：．

9 . 已知函数，．
(1)若在上不单调，求a的取值范围；
(2)当时，试讨论函数的零点个数．

10 . 已知函数的最小正周期为2，的一个零点是．
(1)求的解析式；
(2)当时，的最小值为，求的取值范围．