1 . 函数.设，，当时，试研究函数的零点的情况.

2 . 已知，函数.
(1)求的单调区间.
(2)讨论方程的根的个数.

3 . 若函数满足且（），则称函数为“函数”．
(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；
(3)在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．

4 . 函数，
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的零点；
(3)若函数的最小值为，求的值

5 . 已知函数．
(1)证明：在区间存在唯一的极值点；
(2)试讨论的零点个数.

6 . 设，函数.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，求证：.

7 . 已知函数，（且）的图象经过点，函数为奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的零点；
(3)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.

8 . 已知函数，（，）
(1)若，，证明：函数在区间上有且仅有个零点；
(2)若对于任意的，恒成立，求的最大值和最小值.

9 . 已知函数.
(1)若时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若时，求函数的零点个数；
(3)若对于任意，恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数，．
(1)若在上不单调，求a的取值范围；
(2)当时，试讨论函数的零点个数．