1 . 如图所示为函数的导函数图象，则下列关于函数的说法正确的有（     ）

①单调减区间是；   ②和4都是极小值点；
③没有最大值； ④最多能有四个零点.

A．①②

B．②③

C．②④

D．②③④

2 . 若不等式或只有一个整数解，则称不等式为单元集不等式．已知不等式为单元集不等式，则实数a的取值范围是______．

3 . 已知函数与，记，其中，且．下列说法正确的是（       ）

A．一定为周期函数

B．若，则在上总有零点

C．可能为偶函数

D．在区间上的图象过3个定点

4 . 已知函数   .
(1)用单调性定义证明：在上单调递增；
(2)若函数有3个零点，满足，且 .
①求证： ；
②求的值（表示不超过的最大整数）.

5 . 下列说法正确的是（     ）

A．若函数的图象在上连续不断，且，则函数在上无零点

B．函数有且只有1个零点

C．函数有2个零点

D．若，则函数有3个零点

6 . 已知函数，则（       ）

A．为奇函数

B．当时，的最小值为

C．当时，的最小值为

D．函数在存在零点的充要条件是

7 . 设为实数，函数和.
(1)若函数在区间上存在零点，求的取值范围；
(2)设，若存在，使得，则称和“零点贴近”.当时，函数与“零点贴近”，求的取值范围.

8 . 已知曲线与轴交于点，设经过原点的切线为，设上一点横坐标为，若直线，则所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题．
条件①：;
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．
(1)求实数k的值；
(2)设函数，判断函数在区间上的单调性，并给出证明；
(3)设函数，指出函数在区间上的零点个数，并说明理由．

10 . 小明同学过生日时，他和好朋友小天一起分享一个质地均匀但形状不规则的蛋糕，他们商量决定用刀把蛋糕平均分成两份（蛋糕厚度不计），你认为下面的判断中正确的是（       ）

A．无论从哪个位置（某个点）切一刀都可以平均分成两份

B．只能从某个位置（某个点）切一刀才可以平均分成两份

C．无论从哪个位置（某个点）切一刀都不可以平均分成两份

D．至少要切两刀才可以平均分成两份