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解析

| 共计 34 道试题

19-20高三下·山东烟台·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 关于函数

，

，下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

处的切线方程为

B．当

时，

存在唯一极小值点

且

C．对任意

，

在

上均存在零点

D．存在

，

在

上有且只有一个零点

2022-11-13更新 | 1012次组卷 | 25卷引用：江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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20-21高三上·浙江金华·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

零点存在性定理的应用根据零点所在的区间求参数范围用导数判断或证明已知函数的单调性求等差数列前n项和

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

2 . 1.已知等差数列

的前

项和为

，满足

，

，则下列结论正确的是( )

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

2022-03-21更新 | 1051次组卷 | 10卷引用：浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

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20-21高三上·山东济南·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

，则下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

单调递减

B．当

时，

在

处的切线为

轴

C．当

时，

在

存在唯一极小值点

，且

D．对任意

，

在

一定存在零点

2021-11-25更新 | 889次组卷 | 7卷引用：山东师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考（10月）数学试题

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19-20高一上·山东临沂·期末

多选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断函数奇偶性的应用由对称性研究单调性零点存在性定理的应用

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题对称性与奇偶性综合问题

4 . 下列命题中正确的是（）

A．方程在

在区间

上有且只有1个实根

B．若函数

，则

C．如果函数

在

上单调递增，那么它在

上单调递减

D．若函数

的图象关于点

对称，则函数

为奇函数

2021-04-29更新 | 747次组卷 | 7卷引用：山东省临沂市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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20-21高三上·广东·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数证明不等式

5 . 已知函数

.
（1）当

时，求

的单调区间；
（2）

为自然对数的底数，若

时，

恒成立，证明：

.

2020-12-27更新 | 905次组卷 | 9卷引用：广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题

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20-21高三上·江西南昌·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

(其中

)，

为

的导数

.
（1）求导数

的最小值；
（2）若不等式

恒成立，求

的取值范围.

2020-11-12更新 | 1083次组卷 | 5卷引用：江西省南昌县莲塘第一中学2021届高三11月质量检测数学（文）试题

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18-19高一上·江苏镇江·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求对数型复合函数的值域零点存在性定理的应用

解题方法

求解对数函数复合型函数的值域零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数

7 . 已知函数

．
（1）若

的定义域为

（

是自然对数的底数），求函数

的最大值和最小值；
（2）求函数

的零点个数．

2020-09-06更新 | 1514次组卷 | 3卷引用：【市级联考】江苏省镇江市2018-2019学年高一上学期期末数学试题

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2020·江西·一模

单选题 | 较难(0.4) |

判断或证明函数的对称性函数与方程的综合应用零点存在性定理的应用

名校

解题方法

零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数

8 . 已知函数

，

，则方程

所有根的和等于（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2020-08-11更新 | 287次组卷 | 7卷引用：甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（三）数学（文）试题

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2020高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断零点存在性定理的应用用导数判断或证明已知函数的单调性函数不等式恒成立问题

解题方法

零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

9 . 已知函数

，有下列四个命题：①函数

是奇函数；②函数

在

是单调函数；③当

时，函数

恒成立；④当

时，函数

有一个零点，其中正确的是__________.

2020-08-04更新 | 30次组卷 | 2卷引用：专题10 函数的奇偶性的应用-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）

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2020·黑龙江哈尔滨·三模

单选题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

10 . 若对任意

，不等式

恒成立，则实数a的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-11更新 | 2151次组卷 | 7卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第三次模拟数学（理）试题

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