1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.

2 . 设函数若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是___________.

3 . 关于函数，下列判断正确的是（        ）．

A．是的极大值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数，使得成立

D．对任意两个正实数，且，若，则．

4 . 已知直线与曲线．
(1)若与交于，两点，点，直线与的斜率之积为1，证明：直线过定点；
(2)若与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点，求的最小值．

5 . 函数在时有极小值0，则（       ）

A．4

B．6

C．11

D．4或11

6 . 已知.
(1)求的单调区间；
(2)函数的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性．

8 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.

9 . 设函数，若函数在上是增函数，则的取值范围是___________.

10 . 如图是函数的导函数的图象，则（       ）

A．在上是增函数	B．在上是减函数
C．在上是增函数	D．在上是减函数