导数在研究函数中的作用练习题及答案-高中数学高考真题-组卷网

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| 共计 451 道试题

2004·浙江·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

函数与导函数图象之间的关系

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题数形结合思想

1 .

是函数

的导函数，

的图象如图所示，则

的图象最有可能是下列选项中的（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-13更新 | 1862次组卷 | 142卷引用：2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（浙江卷）

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2006·天津·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

函数（导函数）图像与极值点的关系

真题名校

解题方法

数形结合思想

2 . 函数

的定义域为

，导函数

在

内的图像如图所示，则函数

在

内极小值点的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2023-08-06更新 | 2234次组卷 | 200卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）

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2006·重庆·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 设函数

的图象与直线

相切于点

．
(1)求a，b的值；
(2)求函数

的单调区间．

2023-07-23更新 | 900次组卷 | 21卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（重庆卷）

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2023·北京·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值点

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的极值点问题

4 . 设函数

，曲线

在点

处的切线方程为

．
(1)求

的值；
(2)设函数

，求

的单调区间；
(3)求

的极值点个数．

2023-06-19更新 | 12069次组卷 | 10卷引用：2023年北京高考数学真题

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2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由函数在区间上的单调性求参数

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程已知函数单调区间求参数范围

5 . 已知函数

．
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程．
(2)若函数

在

单调递增，求

的取值范围．

2023-06-09更新 | 14761次组卷 | 24卷引用：2023年高考全国乙卷数学(文)真题

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2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

．
(1)当

时，讨论

的单调性；
(2)若

，求

的取值范围．

2023-06-09更新 | 12219次组卷 | 18卷引用：2023年高考全国甲卷数学(文)真题

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2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

(1)当

时，讨论

的单调性；
(2)若

恒成立，求a的取值范围．

2023-06-09更新 | 18729次组卷 | 20卷引用：2023年高考全国甲卷数学(理)真题

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2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值求参数由函数对称性求函数值或参数

真题名校

8 . 已知函数

.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线

关于直线

对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
(3)若

在

存在极值，求a的取值范围.

2023-06-09更新 | 18023次组卷 | 21卷引用：2023年高考全国乙卷数学(理)真题

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2023·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数解不含参数的一元二次不等式由对数函数的单调性解不等式

真题名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

9 . 设

，若函数

在

上单调递增，则a的取值范围是______.

2023-06-09更新 | 18814次组卷 | 31卷引用：2023年高考全国乙卷数学(理)真题

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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）基本（均值）不等式的应用求平面轨迹方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

真题

解题方法

弦长问题利用导数求解函数的最值

10 . 在直角坐标系

中，点

到

轴的距离等于点

到点

的距离，记动点

的轨迹为

．
(1)求

的方程；
(2)已知矩形

有三个顶点在

上，证明：矩形

的周长大于

．

2023-06-08更新 | 32605次组卷 | 18卷引用：2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题

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