1 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性；
(2)设，证明：当时，函数有三个零点．

2 . 已知函数，且在处取得极值．
(1)求a；
(2)求证：．

3 . 如图，某企业有甲、乙、丙三个工厂，甲、乙厂分别位于笔直河岸的岸边A，B处，丙厂与甲、乙厂在河的同侧，位于C处，CD垂直于河岸，垂足为D，且D与C相距20千米，D与A相距60千米，B与A相距20千米．现要在此岸边BD（不包括端点）之间建一个物流供货站E，假设运输时从供货站到甲、乙、丙三厂均沿直线行驶，从供货站到甲、乙厂的运输费用均为每千米2a元，从供货站到丙厂运输费用是每千米5a元，问：供货站E建在岸边何处才能使总运输费用最省？
   

4 . 函数的零点所在的大致区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若，恒成立，求a的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若函数至少有两个不同的零点，求实数m的最小值.

7 . 已知函数．
(1)若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
(2)设，证明：．

8 . 已知函数（）有两个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)设函数的两个零点分别为，，证明：.

9 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知，若存在，不等式成立，求实数的最大值.