1 . 已知.
(1)若在处取到极值，求的值；
(2)直接写出零点的个数，结论不要求证明；
(3)当时，设函数，证明：函数存在唯一的极小值点且极小值大于.

3 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)设.
（ⅰ）证明：存在两个零点，；
（ⅱ）证明：的两个零点，满足.

4 . 已知函数，，点，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为，，直线的斜率为k．
(1)若存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；
(2)若，证明：．

5 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个极值点，且，求的取值范围．

6 . 记、分别为函数、的导函数，若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”，则下列说法正确的为（       ）

A．函数与存在唯一“点”

B．函数与存在两个“点”

C．函数与不存在“点”

D．若函数与存在“点”，则

7 . 已知函数．
(1)求的最值；
(2)当时，函数的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知在处的切线方程为．
(1)求函数的解析式：
(2)是的导函数，证明：对任意，都有．

10 . 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？