1 . 对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若，根据这一发现，可求得_____

2 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，讨论函数的单调性；
（3）是否存在实数，对任意的，，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由．

3 . 设函数，其中.
（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若成立，求的取值范围.

4 . 设函数， ．
（1）求的单调区间和极值；
（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

5 . 设函数，其中．
（1）当时，证明不等式；
（2）设的最小值为，证明．

6 . 设函数（）．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围．

7 . 某旅游景区的观景台位于高为的山峰上（即山顶到山脚水平面的垂直高度），山脚下有一段位于水平线上笔直的公路，山坡面可近似地看作平面，且为以为底边的等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为，且．现从山脚的水平公路某处开始修建一条盘山公路，该公路的第一段，第二段，第三段，…，第段依次为，，，，（如图所示），，，，，与所成的角均为，且．

（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高米? 若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心处修建上山缆车索道站，索道依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
（2）若修建盘山公路，其造价为万元．修建索道的造价为万元．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?

8 . 已知函数，且是函数的极值点．给出以下几个命题：
①；
②；
③；
④
其中正确的命题是__________．（填出所有正确命题的序号）

9 . （本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元. （为自然对数的底数，是一个常数.）
（Ⅰ）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；
（Ⅱ）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.

10 . 已知函数，其中.
（Ⅰ）若函数在其定义域内单调递减,求实数的取值范围;
（Ⅱ）若,且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.