1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)已知
有两个解
，
①直接写出a的取值范围；（无需过程）
②
为正实数，若对于符合题意的任意
，当
时都有
，求的取值范围．
.(1)讨论
的单调性；(2)已知
有两个解，①直接写出a的取值范围；（无需过程）
②
为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求的取值范围．
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2 . 已知函数
，
，且
在点
处的切线方程为
．
(1)若
，求函数
的单调递增区间；
(2)若
，设函数
且方程
恰四个不同的解，求实数a的取值范围．
，，且在点处的切线方程为．(1)若
，求函数的单调递增区间；(2)若
，设函数且方程恰四个不同的解，求实数a的取值范围．
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2023·全国·模拟预测
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3 . 已知函数
．
(1)求
的最值；
(2)若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围．
．(1)求
的最值；(2)若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围．
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2023-11-22更新
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723次组卷
|
5卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（八）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（八）重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）模块二 函数与导数（测试）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）
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解题方法
4 . 已知函数
，
为参数且
．
(1)函数
的值域为
时，求参数m的取值范围；
(2)当
时，若方程
有两个不等实数解
，
，完成以下两个问题：
①求
的取值范围；
②证明：
．
，为参数且．(1)函数
的值域为时，求参数m的取值范围；(2)当
时，若方程有两个不等实数解，，完成以下两个问题：①求
的取值范围；②证明：
．
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解题方法
5 . 已知：函数
(1)求的单调区间和极值；
(2)证明：
；(参考数据：
，
(3)若不等式
的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围.（三问直接写出答案，不需要详细解答，参考数据：
）
(1)求
的单调区间和极值；(2)证明：
；(参考数据：，(3)若不等式
的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围.（三问直接写出答案，不需要详细解答，参考数据：）
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求的取值范围；
(2)设函数
，若关于
的方程
有两个不同的解，，且
．当
时，证明：
．
．(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)设函数
，若关于的方程有两个不同的解，，且．当时，证明：．
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7 . 已知函数
，若函数在点
处的切线方程为
.
(1)求，
的值；
(2)求的单调区间；
(3)当
时，若存在常数
，使得方程
有两个不同的实数解，，求证：
.
，若函数在点处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)求
的单调区间；(3)当
时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：.
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解题方法
8 . 已知函数
，其中为实数.
(1)若
，求函数的最小值.
(2)若方程
有两个实数解，求证：
.
，其中为实数.(1)若
，求函数的最小值.(2)若方程
有两个实数解，求证：.
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9 . 
，
，
，
．
(1)若
，
，证明：
；
(2)是否存在使
有且仅有一组解，若存在，求取值集合；若不存在，请说明理由．
，，，．(1)若
，，证明：；(2)是否存在
使有且仅有一组解，若存在，求取值集合；若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若方程
的两个解为、，求证：
.
.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若方程
的两个解为、，求证：.
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