1 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数 有且只有两个零点 |
B．函数在 上为增函数 |
C．函数的最大值为 |
D．若方程 有三个实根，则 |
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名校
2 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求实数a的值；
(2)探究在区间
内的零点个数，并说明理由.
在处的切线方程为.(1)求实数a的值；
(2)探究
在区间内的零点个数，并说明理由.
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2024-08-19更新
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912次组卷
|
2卷引用：广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题
解题方法
3 . 如果函数 
的导数为
，可记为
，若 
，则
表示曲线 
，直线 
以及
轴围成的“曲边梯形”的面积. 如：
，其中 
为常数； 
，则表 
及轴围成图形面积为4.
(1)若
，求 
的表达式；
(2)求曲线
与直线 
所围成图形的面积；
(3)若
，其中 
，对 
，若
，都满足
，求 
的取值范围.
的导数为，可记为 ，若 ，则表示曲线 ，直线 以及轴围成的“曲边梯形”的面积. 如：，其中 为常数； ，则表 及轴围成图形面积为4.(1)若
，求 的表达式；(2)求曲线
与直线 所围成图形的面积；(3)若
，其中 ，对 ，若，都满足，求 的取值范围.
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24-25高三上·重庆·开学考试
名校
解题方法
4 . 已知
.
(1)若存在两个不同的
使得的最小值为0，证明：
；
(2)设
（
为常数），且当
恒成立时，
的最小值为
，求的取值集合.
.(1)若存在两个不同的
使得的最小值为0，证明：；(2)设
（为常数），且当恒成立时，的最小值为，求的取值集合.
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解题方法
5 . 已知函数
，若
在函数定义域内恒成立，则k的取值范围是__________ ．
，若在函数定义域内恒成立，则k的取值范围是
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6 . 以下不等式不成立的是（ ）
A． ， | B． ， |
C． | D． ， |
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7 . （多选）下列不等式中恒成立的有（ ）
A． | B． ， |
C． | D． |
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8 . 已知
．
(1)求函数
的极值；
(2)证明：对一切，都有
成立．
．(1)求函数
的极值；(2)证明：对一切
，都有成立．
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解题方法
9 . 某商店经销一种商品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，
）的税收．设每件产品的售价为x元
，根据市场调查，日销售量与
（e为自然对数的底数）成反比．已知每件产品的售价为40元时，日销售量为10件．
(1)求该商店的日利润
元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
(2)当每件产品的售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出的最大值．
）的税收．设每件产品的售价为x元，根据市场调查，日销售量与（e为自然对数的底数）成反比．已知每件产品的售价为40元时，日销售量为10件．(1)求该商店的日利润
元与每件产品的日售价x元的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，该商品的日利润
最大，并求出的最大值．
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解题方法
10 . 某火车每小时电力消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为
时，每小时电力消耗费用为40元，其他费用每小时需200元，火车的最高速度为
，要使从甲城开往乙城的总费用最少，则速度应为（ ）
时，每小时电力消耗费用为40元，其他费用每小时需200元，火车的最高速度为，要使从甲城开往乙城的总费用最少，则速度应为（ ）A． | B． | C． | D． |
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