名校
解题方法
1 . 设函数
，
.
(1)①当
时，证明：
；
②当
时，求
的值域；
(2)若数列
满足
，
，
，证明：
（
）.
，.(1)①当
时，证明：；②当
时，求的值域；(2)若数列
满足，，，证明：（）.
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2023-12-30更新
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1078次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
2 . 已知函数
.（
是自然对数的底数）
(1)求
的单调递减区间；
(2)记
，若
，试讨论在
上的零点个数.
.（是自然对数的底数）(1)求
的单调递减区间；(2)记
，若，试讨论在上的零点个数.
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2023-12-28更新
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897次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（文）试题
3 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)记
，若
与
的图像有两个交点，记交点的横坐标分别为
求证：
.
．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)记
，若与的图像有两个交点，记交点的横坐标分别为求证：.
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4 . 已知函数
（e是自然对数的底数）.
(1)当
时，求的极值点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若
有两个零点，求实数
的取值范围.
（e是自然对数的底数）.(1)当
时，求的极值点；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
有两个零点，求实数的取值范围.
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2023-07-19更新
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658次组卷
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5卷引用：四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线与直线
相互垂直，求的值；
(2)若函数存在两个极值点
，且
．证明：
．
．(1)若曲线
在点处的切线与直线相互垂直，求的值；(2)若函数
存在两个极值点，且．证明：．
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2023-07-18更新
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244次组卷
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2卷引用：四川省德阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
6 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数的极大值；
(2)记
，
，
，若
有两个零点记为
，
，求证：
．
，．(1)当
时，求函数的极大值；(2)记
，，，若有两个零点记为，，求证：．
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7 . 已知函数
，
其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，证明：;
(2)当时，求函数
零点个数．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，证明：;(2)当
时，求函数零点个数．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
，求的极值；
(2)若
，
，求的取值范围.
.(1)若
，求的极值；(2)若
，，求的取值范围.
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2023-07-13更新
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304次组卷
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3卷引用：四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题
名校
9 . 设函数
，
，其中e是自然对数的底数．
(1)若曲线在
处的切线与曲线
相切，求a的值；
(2)若
，求证：
．
，，其中e是自然对数的底数．(1)若曲线
在处的切线与曲线相切，求a的值；(2)若
，求证：．
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2023-07-13更新
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242次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
10 . 已知函数
，当
时，取得极小值，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)讨论函数
在
的零点个数．
，当时，取得极小值，且．(1)求函数
的解析式；(2)讨论函数
在的零点个数．
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