1 . 定义一种新的运算：，其中是与的夹角.已知在中，记与的夹角为，，.
（1）试用a来表示；
（2）求a的取值范围；
（3）记，求的最大值及相应的值.

2 . （1）已知函数的图像关于直线对称，求实数a的值；
（2）将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为奇函数，求的最小正值．
（3）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，求的最小正值．
（4）设函数（A、、是常数，，，若在区间上具有单调性，且，求的最小正周期．

3 . 已知，，若，且在上为减函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求实数a和角的值.

4 . 给定.若共取有限个不同值，证明：x，.

5 . 求所有的正实数，使得存在实数满足．

6 . “中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注，为了使基础设施更加完善，现需对部分区域进行改造．如图，在道路北侧准备修建一段新步道，新步道开始部分的曲线段是函数的图象，且图象的最高点为．中间部分是长为1千米的直线段，且．新步道的最后一部分是以原点O为圆心的一段圆弧．

（1）试确定的值；
（2）若计划在扇形区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形一边紧靠道路，顶点Q落在半径上，另一顶点P落在圆弧上．记，请问矩形面积最大时应取何值，并求出最大面积？

7 . 已知，，且．
（1）求的解析式，若，求在上的单调增区间；
（2）若，求的最小值．

8 . 现有下列三个条件：
①函数的最小正周期为；
②函数的图象可以由的图象平移得到；
③函数的图象相邻两条对称轴之间的距离.
从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答.
已知向量，，，函数.且满足_________.
（1）求的表达式，并求方程在闭区间上的解；
（2）在中，角，，的对边分别为，，.已知，，求的值.

9 . 某驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路，道路的平面图如图所示（单位：），已知曲线为函数，的图像，且最高点为，折线段为固定线路，其中，折线段为可变线路，但为保证驾驶安全，限定．

（1）求､､的值；
（2）若，试用表示折线段道路的长，并求折线段道路长度的最大值．

10 . 已知向量，
（1）当时，令，求的最值；
（2）若关于方程在上有6个不等的实根，求的取值范围；
（3）当对恒成立时，的最大值为，求的值．