1 . 已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.
条件①：；
条件②：函数在区间上是增函数；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

2 . 已知函数．
(1)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
(2)已知函数（）.
（i）若函数的最小正周期为，求的单调递增区间；
（ii）在（i）条件下求函数在范围内的最大值与最小值．

3 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若函数有零点.求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)求；
(2)求曲线的相邻两条对称轴的距离；
(3)若函数在上单调递增，求的最大值．

5 . 已知阶局部奇函数满足：在定义域内存在实数，使得．
(1)判断下列函数是否为1阶局部奇函数（直接写出结论）：
①﹔②；
(2)若函数．试判断是否为2阶局部奇函数，并说明理由：
(3)对于任意的实数，函数恒为R上的k阶局部奇函数，求k的取值范围．

6 . 已知在中，．
(1)求角的大小：
(2)若是锐角三角形，，求周长的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调增区间；
(2)求函数在区间上的最值.

8 . 阅读问题：如图，已知单位圆上一点，将绕坐标原点逆时针旋转至（在单位圆上），求点的坐标.
解决问题：点在角的终边上，且，则，，点在角的终边上，且，于是点的坐标满足，.即.根据上述解题过程求解下列问题.

(1)将绕坐标原点顺时针旋转并延长至点，使，求点的坐标；
(2)若将绕坐标原点逆时针旋转并延长至，使，求点的坐标（用含有的数学式子表示）；
(3)定义的中点的坐标为.将逆时针旋转，并延长至，使.若的中点也在单位圆上，求的值.

9 . 已知函数.
(1)求的最小正周期、单调递减区间和对称中心；
(2)当时，求的最小值以及取得最小值时的值.

10 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求B；
(2)已知，D为边上的一点，若，，求的长．