1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象，若为偶函数，则在上的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，则（       ）

A．是的周期

B．的图象有对称中心，没有对称轴

C．当时，

D．对任意，在上单调

4 . 若a、b为实数，且，函数在闭区间上的最大值和最小值的差为1，则的取值范围是______．

5 . 已知为单位向量，向量满足，则的取值范围是__.

6 . 已知，分别为椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为______．

7 . 已知正方形的中心在坐标原点，四个顶点都在函数的图象上．若正方形唯一确定，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 函数的部分图象如图所示，，则下列四个选项中正确的个数为（       ）

①
②函数在上单调递减；
③函数在上的值域为；
④曲线在处的切线斜率为．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．在区间上单调递增

B．的最小正周期为

C．的值域为

D．的图象可以由函数的图象，先向左平移个单位，再向上平移个单位得到

10 . 已知函数，若实数a、b、c使得对任意的实数恒成立，则的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．