1 . 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式.其中，.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式.
(1)利用以上信息，证明三角形的面积公式；
(2)在中，，，求面积的最大值.

2 . 在中，点P为所在平面内一点.
(1)若点P在边BC上，且，用，表示；
(2)若点P是的重心.
①求证：；
②若，求.

3 . 在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且tanB是关于x的方程的一个根，则（       ）

A．－是方程的另一个根

B．

C．角B的取值范围为

D．的取值范围为

4 . 中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，O为其重心，，，分别是边a，b，c上的高．若，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．是钝角三角形

5 . 在面积为的中，内角所对的边分别为，且．
(1)若为锐角三角形，是关于的方程的解，求的取值范围；
(2)若且的外接圆的直径为8，分别在线段上运动（包括端点），为边的中点，且，的面积为．令，求的最小值．

6 . 在中，对应的边分别为，
(1)求；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．在中，若，则

B．在中，若，则这样的有两个

C．若，是非零向量，则在上的投影向量为

D．若，则

8 . 下列关于平面向量的说法中正确的是（       ）

A．设，为非零向量，则“”是“”的充要条件

B．在中，

C．设向量，，若与的夹角为钝角，则实数

D．点是所在平面中的一点，若，则点是的重心

9 . 内一点O，满足，则点O称为三角形的布洛卡点．王聪同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确结论，比如，请你和他一起解决如下问题：

(1)若a，b，c分别是A，B，C的对边，，证明：；
(2)在（1）的条件下，若的周长为4，试把表示为a的函数，并求的取值范围．

10 . 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，

．

(1)求角B；
(2)若M是△ABC内的一动点，且满足，则是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由；
(3)若D是△ABC中AC上的一点，且满足，求的取值范围．