名校
1 . 如图所示的六面体中，
，
，
两两垂直，
连线经过三角形
的重心
，且
，则（ ）
，，两两垂直，连线经过三角形的重心，且，则（ ）A．若 ，则 平面 |
B．若 ，则 平面 |
C．若 五点均在同一球面上，则 |
D．若点 恰为三棱锥 外接球的球心，则 |
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2023-12-20更新
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771次组卷
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3卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
2 . 在正四棱台
中，
为棱
的中点.当
时，正四棱台的表面积是______ ；当正四棱台的体积最大值时，
的长度是______ .
中，为棱的中点.当时，正四棱台的表面积是的长度是
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3 . 图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器
，现往内灌进一些水，设水深为
.将容器底面的一边固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为
，如图2，则
（ ）
，现往内灌进一些水，设水深为.将容器底面的一边固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为，如图2，则（ ）
| A．3 | B．4 | C． | D．6 |
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2023-12-04更新
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597次组卷
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7卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省汕头市2024届高三上学期期中数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）模块一专题6 《简单几何体的表面积和体积》讲广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（三）数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题
名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体中，球
以点为球心，棱为半径，则平面
被球截得的区域面积为__________ .
中，球以点为球心，棱为半径，则平面被球截得的区域面积为
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名校
解题方法
5 . 如图，在边长为
的正方形
中，
为
中点，现分别沿
将
翻折，使点
重合，记为点
，翻折后得到三棱锥
，则（ ）
的正方形中，为中点，现分别沿将翻折，使点重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（ ） A．三棱锥的体积为 |
B．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
C．直线与平面 所成角为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
6 . 已知直三棱柱（如图所示），底面
是边长为2的正三角形，
，
为的中点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，，为的中点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-11-28更新
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521次组卷
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2卷引用：福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知四棱锥
平面
，底面是矩形，
，点分别在上，当空间四边形
的周长最小时，则三棱锥
外接球的体积为__________ .
平面，底面是矩形，，点分别在上，当空间四边形的周长最小时，则三棱锥外接球的体积为
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2023-11-23更新
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361次组卷
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3卷引用：福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
解题方法
8 . 如图，在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，且四棱锥
的体积为2.
(1)求三棱柱的高；
(2)若
，平面
平面
为锐角，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，是边长为2的正三角形，且四棱锥的体积为2.(1)求三棱柱
的高；(2)若
，平面平面为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-21更新
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1663次组卷
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3卷引用：福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段
上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ）
中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ）
A．为中点时，过 三点的平面截正方体所得的截面的周长为 |
B．不存在点，使得平面 平面 |
C．存在点P使得 的值为 |
D．三棱锥 外接球体积最大值为 |
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2023-11-21更新
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1039次组卷
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5卷引用：福建省莆田第十中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 在三棱锥中，
，且
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，且，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-20更新
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613次组卷
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3卷引用：福建省莆田第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
福建省莆田第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
