名校
解题方法
1 . 某制药公司生产某种胶囊，其中胶囊中间部分为圆柱，且圆柱高为l，左右两端均为半球形，其半径为r，若其表面积为S，则胶囊的体积V取最大值时
( )
( )A． | B． | C． | D． |
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2021-10-25更新
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512次组卷
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3卷引用：广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（理）试题
广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（理）试题（已下线）考点29 几何体的体积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
2 . 如图是长方体的展开图，且
，
为正方形，其中P、Q分别为
、
的中点，下列判断①
，②
，③
，④
中，正确的个数为（ ）
，为正方形，其中P、Q分别为、的中点，下列判断①，②，③，④中，正确的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2021-10-25更新
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861次组卷
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6卷引用：广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（理）试题
广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（理）试题广东省2022届高三上学期高考调研仿真2数学试题（已下线）考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(六)理科数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2022届高三上学期期中数学试题
3 . 如图，在正方体
中，点M在线段
(不包含端点)上运动，则下列判断中正确的是（ ）
①
平面
； ②异面直线
与
所成角的取值范围是
；
③
平面
恒成立； ④三棱锥
的体积不是定值．
中，点M在线段(不包含端点)上运动，则下列判断中正确的是（ ）①
平面； ②异面直线与所成角的取值范围是；③
平面恒成立； ④三棱锥的体积不是定值．| A．①③ | B．①② | C．①②③ | D．②④ |
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2021-10-24更新
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1010次组卷
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7卷引用：广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（文）试题
广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（文）试题（已下线）专题36 立体几何之根本-空间平行与垂直问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知图1中，A，B，C，D是正方形EFGH各边的中点，分别沿着AB，BC，CD，DA把
，
，
，
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面
垂直，再顺次连接
，得到一个如图2所示的多面体，则以下结论正确的是______ ．（写出所有正确结论的编号）
①
是正三角形；
②平面
平面
；
③直线CG与平面
所成角的正切值为
：
④当
时，多面体
的体积为
．
，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则以下结论正确的是①
是正三角形；②平面
平面；③直线CG与平面
所成角的正切值为：④当
时，多面体的体积为．
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2022-02-13更新
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960次组卷
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3卷引用：广西2022届高三4月大联考数学（理）试题
广西2022届高三4月大联考数学（理）试题（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期一诊考试数学（理）试题
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥
中，
，
，
为等边三角形，且平面ADE
平面BCDE，F为棱AC的中点．
(1)求四棱锥的体积；
(2)证明：
．
中，，，为等边三角形，且平面ADE平面BCDE，F为棱AC的中点．(1)求四棱锥
的体积；(2)证明：
．
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2022-01-03更新
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325次组卷
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2卷引用：广西名校2022届高三第一次联合考试数学（文）试题
名校
6 . 已知正方体的外接球表面积为
，点E为棱
的中点，且
平面
，点
平面，则平面截正方体所得的截面图形的面积为（ ）
的外接球表面积为，点E为棱的中点，且平面，点平面，则平面截正方体所得的截面图形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-16更新
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1017次组卷
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9卷引用：广西南宁市第三中学2022届高三下学期一模数学（理）试题
广西南宁市第三中学2022届高三下学期一模数学（理）试题广西贵港市2022届高三5月教学质量检测（四模）数学（理）试题（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》河南省郑州市第四高级中学2023届高三第一次调研考试数学（理科）试题河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期毕业班阶段性测试（三）文科数学试题河南省顶级中学2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）文科数学试题河南省顶级中学2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）理科数学试题安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高一远志班下学期第一次质量检测数学试题
名校
7 . 如图，四棱锥
的底面为矩形，
底面，
，
，点
是
的中点，过
，
，三点的平面与平面
的交线为
，则下列结论中正确的有（ ）
（1）
平面
；
（2）
平面
；
（3）直线
与所成角的余弦值为
；
（4）平面截四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比为
．
的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则下列结论中正确的有（ ）（1）
平面；（2）
平面；（3）直线
与所成角的余弦值为；（4）平面
截四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比为．| A．1个 | B．2个 |
| C．3个 | D．4个 |
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2021-10-14更新
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2741次组卷
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5卷引用：广西柳州市第三中学2022届高三3月模热身考数学（理）试题
广西柳州市第三中学2022届高三3月模热身考数学（理）试题（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三上学期联合考试（二）数学（理）试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点3 立体几何存在性问题的解法综合训练【基础版】
名校
8 . 学生到工厂参加劳动实践，用薄铁皮制作一个圆柱体，圆柱体的全面积为
，则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是__________________ .
，则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是
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2021-10-10更新
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907次组卷
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8卷引用：广西柳州市第三中学2022届高三3月模热身考数学（理）试题
广西柳州市第三中学2022届高三3月模热身考数学（理）试题广西柳州市第三中学2022届高三3月模热身考数学（文）试题（已下线）专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）考点16 空间几何体-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三上学期联合考试（二）数学（文）试题贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三上学期联合考试（二）数学（理）试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省梅州市蕉岭县蕉岭中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题
名校
9 . 如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形
，斜边长
，那么原平面图形的面积是（ ）
，斜边长，那么原平面图形的面积是（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2021-09-23更新
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1171次组卷
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12卷引用：广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）8.2 立体图形的直观图（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第22节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题新疆伊宁县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十一 直观图四川省内江市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次月考创新班理科数学试题四川省内江市翔龙中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市武清区黄花店中学2023-2024学年高一下学期第一次形成性练习数学试题
10 . 长方体的体积是120，若E为
的中点，则三棱锥
的体积为（ ）
的体积是120，若E为的中点，则三棱锥的体积为（ ）| A．10 | B．20 | C．30 | D．40 |
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2021-07-05更新
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1032次组卷
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2卷引用：广西桂林、崇左、贺州市2022届高三3月高考联合调研考试数学（理）试题
