直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-重庆高中数学阶段练习-第5页-组卷网

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解析

| 共计 150 道试题

21-22高二上·重庆石柱·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求异面直线的距离求异面直线所成的角求点面距离求线面角

名校

1 . 如图，正方体

的棱长为2，动点P，Q分别在线段

，

上，则下列命题正确的是（）

A．直线BC与平面所成的角等于	B．点到平面的距离为
C．异面直线和所成的角为.	D．线段长度的最小值为

2022-04-01更新 | 2515次组卷 | 12卷引用：重庆市石柱中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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20-21高一下·河北·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离几何体体积的求法

2 . 如图所示，正方体

的棱长为

，过顶点

、

截下一个三棱锥.

(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥

的高.

2022-03-21更新 | 1838次组卷 | 9卷引用：重庆市名校联盟2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法由线面角的大小求长度

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，三棱柱

中，侧面BB₁C₁C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC₁，AB⊥B₁C．

(1)求证：AO⊥平面BB₁C₁C；
(2)设∠B₁BC=60°，若直线A₁B₁与平面BB₁C₁C所成的角为45°，求二面角

的余弦值．

2022-07-24更新 | 1525次组卷 | 18卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题

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20-21高三上·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.

(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为

；
①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.

2022-07-05更新 | 2841次组卷 | 8卷引用：重庆市名校联盟2021届高三上学期第二次联合测试数学试题

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题平行公理判断线面是否垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 下列命题正确的是（）

A．与平面内无数条直线垂直的直线与该平面垂直

B．过直线外一点可以作无数条直线与该直线平行

C．正四面体的外接球球心和内切球球心恰好重合

D．各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥

2021-10-07更新 | 860次组卷 | 3卷引用：重庆市渝北中学2024届高三上学期7月月考数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求线面角证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在三棱锥

中，

，

底面ABC

(1)证明：平面

平面PAC
(2)若

，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值

2022-06-20更新 | 4703次组卷 | 26卷引用：重庆市江津中学2020-2021学年高一下学期第三阶段考试数学试题

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12-13高一上·山东·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断面面是否垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

7 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列结论正确的是（　　）

A．平面ABD⊥平面ABC	B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC	D．平面ADC⊥平面ABC

2023-07-23更新 | 430次组卷 | 87卷引用：重庆市实验中学2020-2021学年高一下学期第二阶段测试数学试题

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12-13高三上·山东济宁·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

判断线面平行判断面面平行判断线面是否垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

8 . 设l是直线，

是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

2023-11-29更新 | 1075次组卷 | 125卷引用：重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考（三诊）数学（理）试题

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15-16高二上·北京怀柔·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在三棱锥

中，

、

分别是

、

的中点，且

，

．

(1)证明：

；
(2)证明：平面

平面

2023-11-21更新 | 1888次组卷 | 12卷引用：重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

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19-20高二下·江苏苏州·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角求点面距离异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，

平面ABCD，

，

，M是PD上一点，且

(1)求异面直线PB与CM所成角余弦的大小；
(2)求点M到平面PAC的距离.

2022-04-14更新 | 832次组卷 | 10卷引用：重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题

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