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组卷网 > 知识点选题 > 圆锥曲线
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| 共计 941 道试题
2017·湖北武汉·一模
单选题 | 较难(0.4) |
基本不等式求和的最小值 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
名校
1 . 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（       ）
A．B．3C．6D．
2019-07-16更新 | 10524次组卷 | 58卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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2023·湖北恩施·模拟预测
单选题 | 较难(0.4) |
数量积的运算律 垂直关系的向量表示 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
名校
解题方法
直接法解决离心率问题
2 . 已知，分别为双曲线C：的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则下列说法正确的为（       ）
A．的面积为2B．双曲线C的离心率为
C．D．
2023-06-04更新 | 1577次组卷 | 6卷引用：辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
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22-23高三下·河北衡水·阶段练习
单选题 | 较难(0.4) |
余弦定理解三角形 二面角的概念及辨析 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
名校
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围
3 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作直线交于两点. 现将所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后两点的对应点分别为，且若，则的离心率为（       ）
       
A．B．C．D．
2023-05-20更新 | 1616次组卷 | 6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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9-10高三·云南昆明·阶段练习
单选题 | 容易(0.94) |
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
真题 名校
4 . 抛物线的准线方程是，则实数的值（       ）
A．B．C．8D．
2023-09-26更新 | 1628次组卷 | 78卷引用：辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
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20-21高二上·山东烟台·阶段练习
多选题 | 较易(0.85) |
椭圆定义及辨析 椭圆中焦点三角形的周长问题 椭圆中三角形（四边形）的面积
名校
解题方法
利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题
5 . 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（       ）
A．为定值
B．的周长的取值范围是
C．当时，为直角三角形
D．当时，的面积为
2021-12-02更新 | 5055次组卷 | 42卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
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22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
根据椭圆过的点求标准方程 椭圆中的定值问题
名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 定值问题
6 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值.
2022-09-28更新 | 3206次组卷 | 16卷引用：辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
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2022·江西九江·三模
单选题 | 较易(0.85) |
正弦定理解三角形 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 椭圆的其他应用
名校
解题方法
直接法解决离心率问题
7 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（       ）

       

A．B．C．D．
2023-10-19更新 | 1497次组卷 | 14卷引用：辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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21-22高二上·广东广州·期末
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
轨迹问题——圆 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） 根据离心率求椭圆的标准方程
名校
解题方法
利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题 待定系数法求椭圆方程
8 . 在平面上给定相异两点A，B，点P满足，则当且时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆的离心率，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足，若的面积的最大值为3，则面积的最小值为___________.
2022-01-11更新 | 3218次组卷 | 10卷引用：辽宁省沈阳市东北育才2021-2022学年高二下学期期初自我检测数学试题
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2023·湖北·一模
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求平面两点间的距离 求点到直线的距离 椭圆中三角形（四边形）的面积 椭圆中的定值问题
名校
解题方法
面积问题 探究性试题
9 . 已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值．
2023-11-09更新 | 1496次组卷 | 4卷引用：辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题
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22-23高二上·辽宁·期末
单选题 | 容易(0.94) |
求椭圆的焦点、焦距 根据离心率求双曲线的标准方程
名校
解题方法
直接法解决离心率问题
10 . 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（       ）
A．B．C．D．
2023-03-11更新 | 1475次组卷 | 9卷引用：辽宁省农村重点高中协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
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